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某些不具有紧性的变分问题

作　者: 曾晶
导　师: 李永青
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 临界点理论非线性Sehro ¨dinger方程 p-Laplacian方程 Ambrosetti-Rabinowitz条件不定的非线性项最低能量解多解
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 17次
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内容摘要

这篇硕士学位论文主要研究了几类非线性椭圆方程，它们的共同特点是这些方程对应的变分泛函都不满足Palais-Smale条件。首先考虑一类非线性Schr(?)dinger方程，给出了确保这类方程最低能量解的存在性的一般性条件。说明在Nehari型条件下，标准的Ambrosetti-Rabinowitz超线性条件能够被一个更自然的超二次条件代替。接着考虑了一类含有不定项的椭圆方程多解的存在性。方程中的势函数是不定的。最后，考虑一类R~N上的p-Laplacian椭圆方程的多重解的问题。当Δ_p算子中p≠2时，寻找到方程的无穷多径向对称和非径向对称解的存在性。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-8
记号与约定  8-12
第1章引论  12-20
  1.1 概述  12-13
  1.2 研究背景  13-17
  1.3 主要结果  17-20
第2章一类非线性Schr(o|¨)dinger方程的最低能量解  20-38
  2.1 背景介绍  20-22
  2.2 势函数满足周期性的情形  22-31
    2.2.1 引言  22-23
    2.2.2 极小化序列的界  23-25
    2.2.3 证明∫_(R~N) F(x,u)dx关于u弱连续  25-30
    2.2.4 定理2.2.1的证明  30-31
  2.3 势函数满足非周期的情形  31-38
    2.3.1 引言  31-32
    2.3.2 极小化序列的界  32-34
    2.3.3 定理2.3.1的证明  34-38
第3章一类含不定项的椭圆方程多解的存在性  38-48
  3.1 引言  38-40
  3.2 预备知识  40-43
  3.3 定理3.1.1的证明  43-48
第4章一类p-Laplacian椭圆方程的多重解  48-57
  4.1 引言  48-50
  4.2 预备知识  50-51
  4.3 (PS)_c条件的证明  51-54
  4.4 定理4.1.1和定理4.1.2的证明  54-57
结论  57-59
参考文献  59-63
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  63-64
致谢  64-65
个人简历  65-66
福建师范大学学位论文使用授权声明  66

某些不具有紧性的变分问题

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