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一类Schr（？）dinger方程低正则性下的散射问题

作　者: 杨鹏
导　师: 段志文
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Schr(o ¨)dinger方程散射性全局适定性能量守恒波算子渐近完备性
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 5次
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内容摘要

关于schrodinger方程的各种估计一直是数学界的开放性问题之一,尤其是带位势的非线性schrodinger方程．关于这类方程初值问题的研究吸引了不少数学家的注意力,因为这些论题的研究既有很强的理论意义又有很丰富的应用背景．带位势的schrodinger方程的估计已有了很多的结论,这些结论为以后学者的进一步研究打下了基础．本文的主要目的是应用Tao的,一能量方法探索不同位势下非线性schrodinger方程解的渐近完备性及散射性问题,得到一般性的结论．与前面的研究不同的是本文添加了不同的位势,并且讨论的是在s<l下的低正则的情况,从而使问题复杂化,但仍得到了类似的结论．本文共分为三章,在第一章中,通过对schr(?)dinger方程背景知识的概述,从而引入schrodinger方程的估计问题,简要论述了本文的主要结论,在第二章中,对文章中引用的主要命题和知识进行了说明．在第三章中,将schrodinger方程的位势修改为iA.(?)+V(x,t)(?)的形式,并对其中的A和V(x,t)提出相应的条件,在此基础上获得带有位势iA·(?)+V(x,t)(?)的schrodinger方程初值问题解的(?)估计,几乎能量守恒成立,并且得到了这种形势下解的渐近完备性及波算子存在性结论．而当位势iA·(?)+V(X,T)(?)中的A=0时,用类似的方法同样可以得到Schr(?)dinger方程相同的结论,并且在这种位势下的讨论更加简单．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-10
  1.1 背景及相关工作介绍  7-8
  1.2 本文的主要工作和安排  8-10
2 预备知识  10-13
3 一类Schr(o|¨)dinger方程低正则下的散射问题  13-31
  3.1 M-行为及时空L_(x,y)~t估计  13-21
  3.2 几乎能量守恒  21-28
  3.3 方程的渐近完备性及波算子存在性  28-31
全文总结  31-32
致谢  32-33
参考文献  33-35

一类Schr（？）dinger方程低正则性下的散射问题

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