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马氏环境下一类风险模型的破产概率

作　者: 郑灿亮
导　师: 叶俊
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 破产概率马尔科夫过程 Feller表示积分-微分方程 Laplace变换
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

破产理论是风险理论的核心内容,对它的研究可以上溯至瑞典精算师Lundberg,F,于1903年发表的博士论文。经典破产模型由于假设条件太强,与现实情况差距很人,实用性不强。经典破产理论随着Gerber等人的研究而逐渐完善,人们开始研究更为复杂且贴近现实情况的各种破产模型,比如：加入扰动项,改变索赔过程,令资产运营过程处于马氏环境下,加入红利界限等。作者在总结一些人在这方面的工作的基础上,将比较系统地对古典破产模型做改进,使其更具有现实意义,便于实务运用。本文的破产模型为其对经典破产模型的改进主要有四点：(1)因为保险公司收取保费时,保费率常常会随着当下盈余R(t)做出调整,故假定保费率是关于当下盈余R(t)的非负可测函数,记作c(R(t)),而非一固定常数c,则更符合现实情况,此时在(O,t]段内收取保费总额可表示为∫0tc(R(s))ds;(2)在许多大的自然灾害下,随着灾情的不同,灾情Xi与间隔Wi之间通常是有影响的,据此假定(XI,Wi),i≥1是相互独立的,但是Xi与Wi是有依赖关系的；(3)加入扰动项w(t),表示投资随机收益的风险；(4)在经典模型中N(t)为一个poisson过程,本文中假定其为一个Cox过程,其强度过程是一个时齐的、不可约的、常返的Markov过程,状态空间有限。在此模型下,求得了关于破产概率、由扰动引起的破产概率和由索赔引起的破产概率的Feller表示,以及破产概率的积分-微分方程。最后利用Laplace变换对一个特殊分布的实例求得了其破产概率的数值解形式。有关这方面的工作还有许多后续部分,接下来我将对单一破产概率的研究推广到一般贴现惩罚函数的研究。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章引言  6-12
  1.1 经典破产理论概述  6-7
  1.2 破产理论研究的某些发展  7-11
  1.3 本文结构安排  11-12
第2章模型提出  12-15
第3章 Feller表示、积分-微分方程  15-30
  3.1 引论  15-16
  3.2 破产概率的Feller表示  16-21
  3.3 破产概率的积分-微分方程  21-28
  3.4 Laplace变换  28-30
第4章实例分析  30-33
  4.1 一个两状态模型  30
  4.2 数值解  30-33
第5章结论  33-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
附录A 状态1下的破产概率(VBA语言)  37-38
附录B 状态2下的破产概率(VBA语言)  38-39
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  39

马氏环境下一类风险模型的破产概率

内容摘要

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