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泊松风险模型及其推广模型的破产概率的研究

作　者: 贠小青
导　师: 王永茂
学　校: 燕山大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 风险模型破产概率鞅论调节系数利率干扰
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 53次
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内容摘要

破产论是风险理论的核心内容,破产论中破产概率及其在保险公司中的实际应用的研究,对于保险公司的经营和保险监管部门的监管都有着非常重要的指导意义。论文在经典风险模型及其推广模型的基础上,结合实际,依次建立了四个新的风险模型,并运用鞅论的方法对四个新的推广的风险模型的破产概率和应用进行研究和总结。论文共分为6章:第1章主要给出论文的选题背景、意义及应用前景;第2章简略地介绍了文章中涉及的一些基本概念和方法;第3章研究两险种泊松风险模型;第4章将两险种泊松风险模型推广到常利率下带干扰的双复合Poisson过程,并对其进行研究;第5章将泊松风险模型推广到复合复合Poisson-Geometric过程的风险模型,并对其进行研究;第6章研究随机利率因素的复合Poisson-Geometric过程的风险模型。在每个模型中首先分别构造了调节系数所满足的方程,利用函数单调性、凹凸性、极值的方法,证明了调节系数存在且唯一;其次运用鞅论的方法推导所得破产概率公式与经典风险模型的破产概率公式结果恰好吻合,从而验证了论文结论的确凿性,使其实际意义一目了然;最后将卷积公式和破产时赤字及破产前瞬时盈余的分布结合,推导得出当保费收入或理赔服从指数分布、混合指数分布时的有关结论。随机利率因素的索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型的破产概率中还给出了利率I =0和利率为常数利率时破产概率的具体表达式,并进一步考虑利率和通货膨胀双重因素,得到对应的破产概率公式。最后对全文进行综合的分析,得出全文的主要结论和成果,同时给出了本课题研究的发展方向。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章绪论  9-21
  1.1 风险理论简介  9-11
  1.2 Lundberg-Cramér 经典风险模型  11-15
  1.3 经典风险模型的推广  15-18
  1.4 本文的主要研究内容  18-21
第2章预备知识  21-33
  2.1 齐次Poisson 过程  21-22
    2.1.1 随机过程  21
    2.1.2 齐次Poisson 过程  21-22
  2.2 复合泊松过程  22-27
    2.2.1 条件期望  22-24
    2.2.2 矩母函数  24-25
    2.2.3 复合泊松过程  25-27
    2.2.4 母函数  27
  2.3 鞅论  27-30
    2.3.1 基本概念和知识  27-28
    2.3.2 Lundberg 不等式的鞅方法证明  28-30
  2.4 布朗运动  30-32
    2.4.1 随机游动  30-31
    2.4.2 布朗运动  31-32
  2.5 本章小结  32-33
第3章两险种泊松风险模型的破产概率及推广  33-41
  3.1 引言  33
  3.2 两险种双Poisson 风险模型  33-34
  3.3 预备引理  34-35
  3.4 主要结果  35-40
  3.5 本章小结  40-41
第4章常利率下带干扰的双复合Poisson 过程的两险种风险模型  41-51
  4.1 引言  41
  4.2 风险模型的描述  41-43
  4.3 预备引理  43
  4.4 主要结果  43-50
  4.5 本章小结  50-51
第5章复合复合Poisson-Geometric 过程的风险模型的破产概率及推广  51-63
  5.1 引言  51
  5.2 预备知识及模型定义  51-56
    5.2.1 复合Poisson-Geometric 分布  51-53
    5.2.2 复合Poisson-Geometric 过程  53-54
    5.2.3 复合复合Poisson-Geometric 过程  54-55
    5.2.4 复合复合Poisson-Geometric 过程的风险模型  55-56
  5.3 主要结果  56-61
  5.4 本章小结  61-63
第6章随机利率因素的复合Poisson-Geometric 过程的风险模型  63-73
  6.1 引言  63
  6.2 模型定义  63-66
    6.2.1 复合复合Poisson-Geometric 过程  63-64
    6.2.2 模型定义  64-66
  6.3 主要结果  66-72
  6.4 考虑利率与通货膨胀双重因素的破产模型  72
  6.5 本章小结  72-73
结论  73-75
参考文献  75-80
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  80-81
致谢  81-82
作者简介  82

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