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Gamma函数的完全单调性及其相关不等式

作　者: 李爱军
导　师: 陈超平
学　校: 河南理工大学
专　业: 应用数学
关键词: (对数)完全单调性 Schur-凸性 Gautschi不等式 Laplace变换 Gauss超几何级数
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 23次
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内容摘要

本文研究的主要内容为有关Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数的对数完全单调性、完全单调性、凸性、单调性及其相关不等式.可分为以下三个方面：(1)(对数)完全单调性理论：本文将对一些Gamma函数之比进行变量系数上的推广,并获得这些函数的对数完全单调性；对于Gauss超几何级数,把已有的一些结果进一步推广,得出了一些相关函数对数完全单调性的充分必要条件；利用Laplace变换卷积定理,证明了一些有关Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题,并利用所得结论,获得了两个上下界是最好可能的双边不等式；此外还将阐述Bernstein理论与对数完全单调性的关系问题；最后还讨论了有关Psi函数的强完全单调性问题.(2)不等式理论：本文对Gautschi不等式进行了深入研究,并对当前的一些最新结果进行了推广.通过构造几个具有对数完全单调的函数,把对Gaustschi不等式的研究推广到了函数性质的研究上；同时还推广和加强了几个含有Gamma函数的不等式.(3)其它方面：本文还将对Gamma函数之比的Schur-凸性以及Gamma函数的表征问题进行探讨；对于有关Polygamma函数,着重研究了它的单调性问题,这推广了Alzer等人的结果,并得出了几个很有意义的结果；最后还通过对强完全单调性的研究,对函数的超加性和星形性也做了阐述.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-9
第一章绪论  9-17
  §1.1 Gamma函数的发展历程  9-10
  §1.2 Gamma函数及其相关不等式的研究现状  10-11
  §1.3 本文主要的研究内容  11-15
  §1.4 本文的结构安排  15-17
第二章预备知识  17-25
  §2.1 Gamma函数的一些性质  17-20
  §2.2 Psi函数(Digamma函数)和Polygamma函数  20-22
  §2.3 完全单调性和对数完全单调性  22-25
    2.3.1 概念和性质  22-23
    2.3.2 Bernstein理论  23-24
    2.3.3 与Stieltjes变换的关系  24-25
第三章 Gamma函数之比的对数完全单调性及Schur-凸性  25-33
  §3.1 引言  25
  §3.2 Gamma函数之比的变量系数正整数范围推广  25-27
  §3.3 Gamma函数之比的Schur-凸性  27-28
  §3.4 Gamma函数之比的变量系数正实数范围推广  28-33
第四章 Gauss超几何级数问题及Gamma函数的表征  33-40
  §4.1 引言  33-35
    4.1.1 问题的引出  33-34
    4.1.2 定理的证明  34-35
  §4.2 两个有关Gamma函数对数完全单调性的充要条件问题  35-38
  §4.3 Gamma函数的表征问题  38-40
第五章 Gautschi不等式及其相关问题  40-48
  §5.1 引言  40-42
  §5.2 引理  42-43
  §5.3 几个具有对数完全单调性质函数的构造  43-46
  §5.4 一个双边不等式的简单推广  46-48
第六章 Polygamma函数的单调性问题  48-54
  §6.1 主要结果  48-49
  §6.2 引理  49-50
  §6.3 定理的证明  50-54
第七章 Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题  54-61
  §7.1 有关Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题  54-57
  §7.2 两个最好可能边界的双边不等式  57-60
  §7.3 相关Psi函数的强完全单调性问题  60-61
参考文献  61-66
发表文章目录  66-67
致谢  67-68
附录  68-72

Gamma函数的完全单调性及其相关不等式

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