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几类积分微分方程的解法

作　者: 程胜群
导　师: 甘欣荣
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 微分方程通解特解讨论方程组变量替换变上限函数
分类号: O175.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

众所周知,微分方程的求解是一件非常有意义的事情,而著名的Riccati方程不仅在历史上有重要的应用,它在现代控制论和向量场分支理论中也常有出现。由于工程技术希望尽可能地找到精确解,因此对此类方程的求解仍不失它的时代意义,曾引起当今许多数学工作者的兴趣。全文共分四个章节:第一章绪论:主要介绍了该课题的提出背景、国内外研究现状等;第二章解积分方程: (?)。通过文[1]中提供的条件:(?),讨论三种情况下:即r =0; r =1; r≠0,1的通解。此外,当不满足前述条件时,若r =2,满足相应的条件,此方程依然可积,并给出通解。第三章解积分方程:(?),式中m ( m+ n)>0,且m + n≠?1,0。不需要讨论,仅通过换元,将其转化为Bernoulli方程,即可求出通解;解积分方程: (?),讨论当A·B=1或A·B≠1两种情况下,如何求解高阶微分方程。通过变上限函数的求导,及换元,将其转化为一阶线性微分方程,求出此方程的一个特解,再作n重积分,得到原方程的通解。第四章解一类积分函数方程组。根据根与系数的关系,从而在形式上将三个方程视为一元三次函数方程的模型,并进行变量替换,由文献[16]提供的一元三次方程求解公式,我们就可以得到原方程组组合形式的解。第五章论文的发展和展望。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-12
  1.1 问题的提出  7-9
  1.2 国内外研究现状  9-11
  1.3 论文的创新之处  11
  1.4 论文的内容安排  11-12
第二章积分微分方程f(G(X))=φ~n(x)+ψ~m(x)ι～(G(x))_aq(t)f~r(t)dt  12-19
  2.1 引言  12
  2.2 预备知识  12-14
  2.3 主要结论  14-18
  2.4 本章小结  18-19
第三章两类积分微分方程  19-25
  3.1 引言  19
  3.2 预备知识  19-20
  3.3 主要结论  20-23
  3.4 本章小结  23-25
第四章积分微分方程组  25-33
  4.1 引言  25-26
  4.2 预备知识  26-28
  4.3 主要结论  28-30
  4.4 应用举例  30-32
  4.5 本章小结  32-33
第五章论文的发展和展望  33-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
附：硕士研究生期间所发表的论文  37

几类积分微分方程的解法

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