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二阶常微分方程的一类配置方法

作　者: 张圣军
导　师: 黄乘明
学　校: 华中科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 二阶微分方程直接配置间接配置稳定区域刚性
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 57次
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内容摘要

二阶常微分方程在数学、物理、工程领域有着广泛的运用,对于其数值解的研究,也是久兴不衰,国内外涌现了一系列重要的研究成果。2009年,Gonzalez等人提出了一类关于一阶刚性方程的含一个自由参数、强A稳定的新方法,这种方法与现有的方法相比,有很多非常好的性质。本文首先将该方法应用于二阶微分方程初值问题,获得了间接配置方法,然后基于Gonzalez等人选择配置参数的思想,构造了二阶微分方程的直接配置方法,并且给出了它们的阶和稳定性的结果。我们发现当方法的级数为3时,直接配置与间接配置级阶都为3;而当方法的级数大于4时,采用相同配置点的直接配置方法比间接配置方法级阶高一阶。又由于上述四级直接配置方法的稳定区域非常有限,所以在第四章中我们进一步调查了更一般的具有两个自由参数,首级显式、刚性精确的四级直接配置方法。一般来说,这类方法的级阶与间接配置相比,级阶不再提高,我们还对对这类方法的阶与稳定性做了研究,通过计算机搜索的方式找到了一些稳定区域相对较大的方法,这对于刚性方程的求解具有一定的优势。在第五章中我们做了两个数值实验,一个是非刚性标量方程的情形,一个是刚性比较强的方程组的情形,通过运用MATLAB编程技术,我们发现计算结果与理论分析的结果很好地保持了一致。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-10
  1.1 选题背景  7-8
  1.2 本文的主要工作  8-10
2 间接配置方法与直接配置方法  10-18
  2.1 间接配置方法  10-14
  2.2 直接配置方法  14-18
3 稳定性与阶分析  18-25
  3.1 间接配置方法的阶与稳定性  20-21
  3.2 直接配置方法的阶与稳定性  21-25
4 四级直接配置方法  25-32
5 数值实验  32-46
总结与期望  46-47
致谢  47-48
参考文献  48-50

二阶常微分方程的一类配置方法

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