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G-期望及其相关计算问题

作　者: 王鹏
导　师: 韩东
学　校: 上海交通大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 次线性数学期望 G期望 G正态分布 G热方程微分方程比较定理 Weierstrass第一逼近定理
分类号: O211.67
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 21次
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内容摘要

数学理论运用到金融世界,一个关键问题是要解决风险资产及其衍生品的定价问题。在金融世界中,我们经常使用线性概率理论来刻画随机事件,而在1952年,法国经济学家,诺贝尔经济学奖获得者阿莱(Allais)提出了著名的阿莱悖论(Allais Paradox) ,这一悖论的提出,使得线性期望理论在金融应用中遇到困难。为了解决这个问题,数学家和金融学家开始致力于研究非线性数学期望以及更为有效的风险度量方法。彭实戈通过非线性热方程引出了G -期望的概念,并同时构建了由G布朗运动驱动的随机分析理论,这一理论框架的建立,使得作为次线性期望的G期望在金融世界中得到越来越广泛的应用。本文主要考虑G期望及其相关的计算问题,获得的主要结果包括:1.在经典线性概率论框架下,验证了G热方程(2-2)解在t = 0时刻的连续性,并证明了G正态分布两个不同定义的等价性,确保了其定义良好;2.在G期望的计算问题上,利用常微分方程的比较定理和Weierstrass第一逼近定理,得到了当取一般形式时,E [ ( X)]的一些估计式。在多项式函数次线性期望可以计算的前提下,我们还讨论了多项式序列的次线性期望的收敛性;3.从G热方程的角度出发,给出了一定条件下E [ ( X)]的一个上界估计,并讨论了一般情况下G热方程的求解方法。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-15
  1.1 非线性数学期望理论的发展历程  6-10
  1.2 金融世界的实际例子  10-11
  1.3 次线性期望的定义  11
  1.4 次线性期望的性质  11-13
  1.5 次线性期望的构造和例子  13-15
第二章 G 正态分布  15-31
  2.1 次线性期望下的分布函数与独立概念  15-17
  2.2 G 正态分布的定义和性质  17-24
  2.3 G 正态分布的相关计算  24-31
第三章 G 正态分布随机变量高阶矩的讨论  31-36
  3.1 G 正态分布随机变量奇数阶矩问题的转化  31-32
  3.2 G 正态分布随机变量奇数阶矩的计算  32-34
  3.3 利用多项式函数逼近一般的  34-36
第四章利用G 热方程估计G 期望  36-40
  4.1 对G 期望上界的一个估计  36-38
  4.2 G 热方程求解方法的探讨  38-40
第五章结论及需要进一步研究的问题  40-42
参考文献  42-46
致谢  46-48

G-期望及其相关计算问题

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