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时滞微分方程初值问题的混合块边值算法

作　者: 王孟甫
导　师: 张诚坚
学　校: 华中科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 时滞微分方程 时滞微分代数系统 混合块边值算法 时间效率
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 21次
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内容摘要


时滞微分方程初值问题在实际中应用很广泛,随着人们对初值问题数值解的不断研究,越来越多的新方法被提出。其中大部分方法是根据求解常微分方程数值解的方法推广而来的,包括线性多步法,边值方法,块边值方法,Brugnano, Magherini等人提出的混合块边值算法等等。但之前人们对混合块边值算法的研究只是把它应用在常微分方程数值解中。本文要做的就是把混合块边值算法推广应用到时滞微分方程和时滞微分代数系统中去。本篇文章首先介绍了常微分方程初值问题的边值方法,块边值方法和混合块边值算法,对常微分方程初值问题的混合块边值算法做了详细的介绍,从中我们能体会到混合的优点;然后把混合块边值算法推广应用到时滞微分方程的初值问题中;最后把混合块边值算法推广应用到时滞微分代数系统中。在对该方法推广的同时做了数值实验,通过这些数值实验,我们能够更深刻地理解混合块边值算法的思想和优势。本文主要介绍了两种混合块边值算法: B2 GAMs和HB2 GAMs。通过求解时滞微分方程和时滞微分代数系统的三种具体方法CPU运行时间的比较,我们得到如下结论:混合块边值算法主要适用于维数较高的大型问题中;当问题维数较大时,这两种混合块边值算法的时间效率都比一般的块边值方法高很多;H B2 GAM的时间效率要比B2 GAM高。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-11
  1.1 时滞微分方程初值问题数值解的应用背景  8-9
  1.2 混合块边值方法的研究状况  9-10
  1.3 本文研究内容  10-11
2 常微分方程初值问题的混合块边值算法  11-21
  2.1 引言  11-12
  2.2 常微分方程初值问题的边值方法  12-13
  2.3 常微分方程初值问题的块边值方法  13-16
  2.4 常微分方程初值问题的混合块边值算法  16-21
3 时滞微分方程初值问题的混合块边值算法  21-36
  3.1 引言  21
  3.2 时滞微分方程初值问题的混合块边值算法  21-30
  3.3 数值实验  30-36
4 时滞微分代数系统的混合块边值算法  36-44
  4.1 引言  36
  4.2 时滞微分代数系统的混合块边值算法  36-39
  4.3 数值实验  39-44
5 总结与展望  44-45
致谢  45-46
参考文献  46-49

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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