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几类广义正则半群的某些问题的研究

作　者: 崔建国
导　师: 李刚
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 关系（?）（**）毕竟纯整超wrpp半群半群的膨胀部分半群 C-(?)-富足半群的半直积
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 18次
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内容摘要

本文定义了几类广义正则半群，利用半群膨胀的概念，给出了这些半群的若干刻画．本文共分三章，具体内容如下：第一章给出了毕竟纯整超wrpp半群的定义，并给出了这类半群的结构定理．主要结论如下：定义1．9半群S称为毕竟强wrpp半群，若（?）a∈S，|L_a^（**）∩EI_a|=1，此时L_a^（**）∩EI_a的唯一元记为a^（++）．称毕竟强wrpp半群S满足Ehresmann型条件，即ET-条件：若（（?）a，b∈S）（ab）^（++）（?）（E（S））a(^（++）b^（++）．定义1．10毕竟强wrpp半群S称为毕竟纯整超wrpp半群，若E（S）带，且S满足ET-条件．定理1．17关于半群S的下列叙述等价：（i）S是毕竟纯整超wrpp半群；（ii）5是纯整超wrpp半群T的膨胀S=[S.T:ξ]：（iii）S是R-左可消板S_α的膨胀T_α=[T_α，S_α；ξ_α]的半格，其中E（（?）S_α）是带且对任意的且（?）：（vi）S是C-wrpp半群[Y:T_α]的带状扩张（?）[Y：I_α,Λ_α;ξ_α，β·η_α，β]的膨胀，且满足条件：（?），存在ζ_α，β^i.x.λ∈T_l（I_β），使得第二章利用部分半群的概念，定义了和可消板的膨胀同构的半群，讨论了矩形群的膨胀上的ξ-同余．主要结论如下：定理2．1．3 S是可消板I×T×Λ的膨胀S=[S，I×T×Λ：ξ]当且仅当S同构于某个M（T；I，Λ；Q，X，（?）．（?））．定理2．2．1设半群∑=M（T：I，Λ：Q，X，（?），（?））与半群∑’=M（T’：I’，Λ’；Q’，X’·（?）’，（?）’）分别是可消板K=I×T×A和K’=I’×T’×Λ’的膨胀．那么半群∑和∑’同构当且仅当存在同构ω：T-T’．双射h：I→I’,k：Λ→Λ’和Ω：Q-Q’．使得（?）p∈Q．有：（1）（?）（p）h=（?）’（pΩ）;（2）（?）（p）k=（?）’（pΩ）;（3）X（p）ω=)X’（pΩ）．定义2．3．2半群S上的同余ρ称为ξ-同余或满足ξ-关系，若aρb（?）aξρbξ.定理2．3．3设K=L×G×R是矩形群．S是K的膨胀S=[S,K:ξ].r∈ε（L）．N∈（?）（G）．π∈ε（R）．其中ε（L）．ε（R）分别是L和R上的等价关系的集合，（?）（G）是群G上正规子群的集合．在S上定义关系ρ：其中aξ=（i,x,λ）,bξ=（j,y,μ）．则ρ是S上的ξ-同余；反之，S上的ξ-同余都可如此构造．第三章给出了一类广义正则半群的半直积及结构．主要结论如下：定理3．2．2 S×（?）T是C-（?）-富足半群的充分必要条件是：（1）S和T是C-（?）富足半群；（2）（?）f∈E（T）,s∈S有f^s=（?）e∈E（S）,t∈T有t^e=t．定理3．3．4 SW_XT是C-（?）富足半群的充分必要条件是：（1）S和T是C-（?）富足半群；（2）（?）f∈E（T^X）,（?）s∈S．（?）x∈X有f（sx）=f（x）;（?）e∈E（S）,t∈T^X有t（ex）=t（x）.

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-10
第一章毕竟纯整超wrpp半群  10-16
第二章可消板的膨胀上的同构和矩形群的膨胀上的ξ-同余  16-29
  §2.1 引言及预备知识  16-20
  §2.2 可消板的膨胀间的同构  20-25
  §2.3 矩形群的膨胀上的ξ-同余  25-29
第三章 C-L~#-富足半群的半直积  29-33
  §3.1 引言及预备知识  29-30
  §3.2 C-L~#富足半群的半直积  30-31
  §3.3 圈积  31-33
参考文献  33-35
攻读学位期间发表的学术论文  35-36
致谢  36

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