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拟正则半群的同余和性质

作　者: 夏保芹
导　师: 张玉芬
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: GV-半群矩形群的nil-扩张的半格同余
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 27次
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内容摘要

本文主要讨论了GV-半群的某些性质和同余，把完全正则半群的某些结果推广到了GV-半群上，全文共分两章，具体内容如下：第一章主要讨论了GV-半群的某些性质。首先给出了GV-半群中当广义格林关系H~*为同余时的等价条件：(1) S是π-密码的；(2) S是π-群的带；(3) S满足等式r(ab)~0=r(r(a)~0r(b)~0)~0。然后给出了当GV-半群S=(?)S_α的幂等元集合E(S)是子半群时的某些性质，即GV-纯正半群的性质：(1)任意α∈Y，S_α是矩形群的nil-扩张；(2)幂等元集E(S)是自共轭的；(3)任意e∈E(S)，V(e)(?)E(S)；(4) S满足等式，r(a)~0r(b)~0=r(r(a)~0r(b)~0)~0；(5)任意a，b∈S，V(r(b))V(r(a))(?)V(r(a)r(b))。接着讨论了GV-半群上当同余ρ是幂等纯同余时，S／ρ的纯正性、E-酉性与S的纯正性、E-酉性的关系。最后一节讨论了完全阿基米德半群的某些性质。第二章主要讨论了GV-半群的某些同余。首先研究了π-正则半群上的群同余，它是正则半群的核和基的思想的推广，定义了π-正则半群的同余子半群：π-正则半群S的子半群K是同余子半群，若K满足是满的、自共轭的、酉的。利用同余子半群K构造了S上的群同余ρk：(a，b)∈ρk(?)存在x∈RegS，使ax，bx∈K。本章第二节首先描述了矩形群的nil-扩张S的最小群同余ρ：(a，b)∈ρ(?)存在e∈E(S)，使eae=ebe。然后利用每一个矩形群的nil-扩张的最小群同余构造了特殊的GV-半群—矩形群的nil-扩张的半格的最小Clifford-半群同余，设S=(?)S_α，ρ_α是S_α上如上定义的最小群同余，则可定义S上的最小C-半群同余ρ：(a-b)∈ρ(?)存在α∈Y，使a，b∈S_α，且(a，b)∈ρ_α，从而也得到了左群的nil-扩张的半格，右群的nil-扩张的半格的最小C-半群同余。最后一节利用第一节构造的每一个S_α上的群同余ρ_α构造了GV-半群S=(?)S_α上的Clifford-半群同余，主要结果是：S=(?)S_α是GV-半群，ρ_α是如第一节中定义的S_α上的群同余，由(?)ρ_α生成的同余记作σ，则σ是S上的Clifford-半群同余。反之，若ρ为GV-半群S=(?)S_α上的Clifford-半群同余，令ρ_α=ρ|S_α，则ρ_α为S_α上的群同余，且＜(?)ρ_α＞(?)ρ。特别地，ρ=＜(?)ρ_α＞(?)ρ保持J~*关系。

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
第一章 GV-半群的一些性质  9-26
  §1.1 引言  9-12
  §1.2 GV-半群的某些性质  12-19
  §1.3 完全阿基米德半群的性质  19-26
第二章 GV-半群的某些同余  26-37
  §2.1 π-正则半群上的群同余  26-30
  §2.2 某些GV-半群的最小Clifford-半群同余  30-34
  §2.3 GV-半群的Clifford-半群同余  34-37
参考文献  37-39
学术论文发表目录  39-40
致谢  40

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