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非Lipschitz随机微分方程的逼近

作　者: 王霞
导　师: 任佳刚；张希承
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 布朗运动 随机微分方程 伊藤积分 伊藤公式 非Lipschitz条件 stratonavich积分
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 105次
引　用: 1次
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内容摘要


考虑以下的随机微分方程 其中σi（x）:R→R以及b（x）:R→R为Borel可测函数,{Wi（t）,i=1,2,…}为一列定义在标准概率空间上相互独立的布朗运动。本文主要给出了上述随机微分方程在非Lipschitz条件下的一个逼近定理及其在Lp中的收敛速度。令tn=[2nt]/2n,Xn（t）是如下方程的解: σ（x）以及b（x）满足以下非Lipschitz条件: ‖σ（x）-σ（y）‖2≤C2ρ2,η2（|x-y|）, |b（x）-b（y）|≤C1ρ1,η（|x-y|）, 其中0<η<1/e,令j=1,2,凹函数ρj,η的表达式为: 则对任意的0<t<T,有 E|Xn（t）-X（t）|2p≤(Cp,T2-npa)exp（-cpt）,

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
前言  9-14
1 伊藤积分的构造及其经典结果  14-31
  1.1 伊藤积分的定义  14-17
  1.2 连续半鞅的伊藤公式  17-27
  1.3 随机微分方程的经典结果  27-31
2 非Lipschitz条件下SDE的逼近定理  31-39
  2.1 预备知识  31-34
  2.2 非Lipschitz条件下SDE的逼近定理  34-39
3 C~1扩散系数下Stratonovich随机微分方程  39-45
  3.1 Stratonovich积分的定义  39-40
  3.2 C~1扩散系数下的Stratonovich随机微分方程  40-45
4 全文总结  45-47
致谢  47-48
参考文献  48-52
攻读硕士期间发表及完成论文目录  52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程 > 随机微分方程
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