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基于二维g-期望的Jensen不等式的研究

作　者: 崔莉莉
导　师: 王向荣
学　校: 山东科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 倒向随机微分方程 g-期望 Jensen不等式二维g-期望偏好
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
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内容摘要

1997年,彭实戈通过倒向随机微分方程引入了一类非线性数学期望—g-期望与条件g_期望的概念,并建立了一定的框架下g-期望的理论基础,得到了关于g-期望的一些基本性质,并在g-期望的基础上,提出了g-鞅的概念。经过许多学者的研究发现,g-期望的理论为经济理论的研究提供了强有力的工具,为精确的描述不确定条件下市场环境下的“风险厌恶”和“不确定厌恶”打下了理论分析的基础,运用g-期望可以定义不确定条件下的效用函数,从而为研究不完备金融市场未定权益定价提供了有力的工具。g-期望这一概念的提出,将一般线性数学期望推广到了非线性情形,可以解决许多经济中的实际问题。众所周知,由数学期望定义的预期效用函数在表示风险厌恶和风险偏好时,数学期望的Jensen不等式起到了关键的作用。相应地,g-期望的Jensen不等式是否成立也关系到由g-期望定义的不确定条件下的效用函数能否描述不确定厌恶或不确定偏好。为了能更好地应用g-期望理论解决实际经济金融问题,本文对基于二维g-期望的Jensen不等式进行了研究。本文分为五章。第一章绪论介绍了倒向随机微分方程的发展历史以及研究现状,并介绍了g-期望和条件g-期望的定义、性质及倒向随机微分方程的比较定理。第二章介绍了学者对于一维g-期望和Jensen不等式成立条件的研究成果。第三章给出了二维g-期望的定义和当生成元满足一定的条件时Jensen不等式成立的充要条件。第四章是在第三章的基础上将g-期望的Jensen不等式应用到经济理论中,并提出了不确定市场环境下的偏好定义。第五章是总结与展望,对本文所研究问题进行归纳总结,并提出了本文存在的不足和今后继续研究的方向。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
1 绪论  10-16
  1.1 引言  10-12
  1.2 预备知识  12-16
2 关于g-期望的Jensen不等式  16-22
  2.1 引言  16
  2.2 准备知识  16-22
3 基于二维g-期望的Jensen不等式  22-37
  3.1 g-期望的基于二元向量函数的Jensen不等式  22-32
  3.2 g-期望的关于多元向量函数的Jensen不等式  32-37
4 二维g-期望在经济学中的应用  37-41
  4.1 基本知识  37-39
  4.2 基于二维g-期望的偏好关系  39-41
5 总结与展望  41-43
  5.1 论文总结  41-42
  5.2 对未来的展望  42-43
致谢  43-44
参考文献  44-46
攻读硕士期间主要成果  46

基于二维g-期望的Jensen不等式的研究

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