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位置不变的Pickands型估计量和尾端点估计量的渐近性质

作　者: 陶宝
导　师: 彭作祥
学　校: 西南师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 强弱相合性 强收敛速度 渐近正态性 k2的最优选择 随机模拟
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 21次
引　用: 1次
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内容摘要


设{Xn,n≥1}为独立同分布序列,公共分布函数为F（x）。X1,n≤X2,n≤…≤Xn,n为X1,X2,…,Xn的顺序统计量.若存在an>0,bn∈R,对非退化分布函数G（x）,使得 P(Xn,n≤anx+bn)=Fn（anx+6B）→G（x） （n→∞）则G（x）必为 G（x）=Gγ（x）=exp{-（1+γx）-1/γ) 1+γx>0 γ∈R此时称F（x）属于吸引场Gγ（x）,记为F∈D（Gγ）,γ称为极值指标。当分布函数未知时,对极值指数的估计构成了极值理论的重要部分。 本文第一部分提出了一种位置不变的Pickands型估计量为 （?）n,k,d=1/logdlog(Xn-k1+1,n-Xn-k+1,n)/(Xn-k2+1,n-Xn-k+1,n)证明了该估计量的强相合性和弱相合性,给出了其渐近展式和强收敛速度,并对k2的最优选择进行了讨论,最后通过自适应性方法和Matlab编程对该估计量和其它Pickands型估计量进行随机模拟分析,比较该估计量的优越性。 本文第二部分推广了尾端点x*的估计量,得到了另外两种尾端点估计量。分别证明了 (（?）n,3*-x*)/(Xn-k1+1,n-Xn-k2+1,n) (（?）n,4*-x*)/(Xn-k1+1,n-Xn-k2+1,n)的强相合性和弱相合性,在二阶正规变化条件下,给出了其强收敛速度,并证明了的渐近正态性,进而获得了F（x）的上尾端点的渐近置信区间。

全文目录


中文摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
一、引言与预备知识  6-10
  §1．1 前言  6
  §1．2 文献综述  6-9
  §1．3 预备知识  9-10
二、位置不变的Pickands估计量  10-23
  §2．1 引理  10
  §2．2 结论  10-16
  §2．3 数据模拟及算法  16-23
三、分布函数的尾端点估计量  23-29
  §3．1 引理  23
  §3．2 结论  23-29
参考文献  29-31
附录  31-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程
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