学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数椭圆方程解的存在性和多重性

作　者: 丁凌
导　师: 唐春雷
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性椭圆方程 Hardy项 Sobolev-Hardy临界指数解的存在性和多重性次临界增长 (PS)条件山路引理
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 39次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本论文主要研究一类半线性椭圆方程用变分法和一些分析技巧研究其解的存在性和多重性．这一类问题带有Hardy项和临界Sobolev-Hardy指数．其中Ω是R~N(N≥3)中的有界光滑区域，0≤μ＜(?)((N-2)／2)~2，0≤s＜2.2~*(s)=2(N-s)／(N-2)是临界Sobolev-Hardy指数且2~*=2~*(0)=2N／(N-2)是临界Sobolev指数，λ＞0是实参数，另外f(x，0)≡0，x∈Ω．首先，对λ=1时，满足条件：x∈(?)，和某个ρ＞2，使得0＜ρF(x，t)≤f(x，t)t，x∈(?)，t∈R~+＼{0}，方程所对应的能量泛函的(PS)序列进行了仔细的讨论，给出了局部紧性结果，进而利用这一结果和山路引理证明了该方程正解的存在性．另外，在一定条件下给出了方程的多重性结果．其次，本文利用了Sobolev-Hardy临界时的达到函数，Ekeland变分原理和山路引理证明了如果f满足条件：以及f关于第二个变量非减或在适当的范围内非减，则存在一个常数λ~*，当λ∈(0，λ~*)时方程两个正解的存在性．最后，把方程推广到p-Laplacian方程并证明了在一定条件下方程有非平凡解．

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
一、前言  7
二、文献综述  7-10
三、预备知识  10-11
四、主要结果  11-14
  §4.1 具有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数半线性椭圆方程解的存在性和多重性  11-12
  §4.2 具有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数半线性椭圆方程正解的存在性和多重性  12-13
  §4.3 具有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数p-Laplacian方程解的存在性和多重性  13-14
五、主要结果的证明  14-37
六、分析和思考  37-38
参考文献  38-41
后记  41-42
攻读硕士学位期间的科研成果  42

相似论文

一类带有凹凸顶的半线性椭圆边值问题的多解性研究,O175.8
带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性,O175.25
二阶脉冲微分方程的同宿解与边值问题研究,O175.8
三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性,O175.25
R~N上某些半线性椭圆方程与方程组的多解,O175.25
几类二阶Hamilton系统同宿解的存在性,O175
两类椭圆偏微分方程解的存在性问题,O175.25
两类椭圆偏微分方程的无穷多解,O175.25
关于离散椭圆方程及力学应用,O175.25
一类p-Laplacian方程解的存在性与多重性,O241.82
一个Krasnoselski定理的推广及应用,O175.25
一类半线性椭圆变分包含问题的多解性,O177.91
二阶非线性差分方程边值问题正解的存在性,O175.1
一类ρ-Laplace差分方程的同宿轨和次调和解,O175.1
外区域上非线性椭圆方程组和Hénon方程的研究,O175.25
某些带奇性的半线性椭圆方程的多解问题,O175.25
强不定椭圆方程组和全空间上临界方程的研究,O175.2
含位势的椭圆方程非平凡解的存在性研究,O175.25
非线性椭圆方程解的存在性,O175.25
几类P-Laplace拟线性方程组正解的存在性,O175.25
关于椭圆型方程（组）解的存在性研究,O175.25