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非紧距离空间上的Lipschitz-α算子理论

作　者: 陈广锋
导　师: 曹怀信
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非紧距离空间 Lipschitz-α算子 Banach空间 Banach代数格对偶空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文引入并研究了距离空间（D,d）（不要求它的紧性）上的各种Lipschitz-α算子,讨论了这些算子的性质,并研究了这类算子的空间理论和代数理论。全文共三章,主要内容如下: 第一章,引入了两个距离空间之间、距离空间与Banach空间之间的各种Lipschitz-α算子,讨论了这类算子的各种性质,并研究了这类算子的可逆性,证明了两个距离空间之间的所有Lipschitz-α算子在一定条件下构成一向量空间,最后给出了一些Lipschitz-α算子的例子。第二章,讨论了当距离空间D₂为Bananch空间时,相应的Lipschitz-α算子空间 L^α（D,Y）;L_e^α（D,Y）;l^α（D,Y）;L_B^α（D,Y）;l_B^α（D,Y）。首先,证明了算子空间L^α（D,Y）与l^α（D,Y）∩L^α（D,Y）关于范数‖T‖_α,e=‖Te‖+L_α（T）是Banach空间,并讨论了算子空间(l_B^α（D,Y）,‖·‖_α,e);(L_B^α（D,Y）,‖·‖_α,e)及(L^α（D,Y）,‖·‖_α,e)之间的关系。其次讨论了有界的Lipschitz-α算子所构成的算子空间。而且证明了算子空间L_B^α（M,R）是Riesz空间且（B₁（L_B^α（M,R））,∨,∧）是一完备的完全可分配格。最后讨论了Lipschitz-α对偶空间及对偶算子。第三章,研究了Lipschitz-α算子的代数理论。首先引入并研究了由非紧距离空间（D,d）到一般Banach代数A中的各种Lipschitz-α算子代数,证明了它们分别关于某些范数构成Banach代数,并讨论了各种代数之间的关系;其次讨论了Lipschitz-α算子^*-代数;最后讨论了Lipschitz-α算子代数的理想。

非紧距离空间上的Lipschitz-α算子理论

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