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分次Bass环及其对偶

作　者: 李长安
导　师: 陈清华
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 分次Bass环分次 Semiartin环 Smash积环的优扩张分次 Morita对偶 Rrgid分次Morita对偶
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
下　载: 12次
引　用: 0次
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内容摘要

分次环理论是环论研究的重要部分，J.E.Bjorh、F.Van.Oystaeyen、C.Nǎstǎsescu、S.Montgomery、D.Passman、M.Beattie、刘绍学等代数学家近年来以微分算子环，C~*-代数为背景研究一般分次环的结构，使该方向得以较快的发展。本文在引进分次Hamsher模（也称分次Bass模），分次Semiartin模等概念的基础上，介绍了相应模类的特征性质。借助分次Jacobson根（底座Socle）。分次极大（小）子模，分次余生成子，分次内射包等，全面刻划了分次Bass环（Semiartin环）；利用Smash积，优扩张等工具，讨论了分次环R及由它导出的非分次环R.R_e.R#G之间的Bass环（Semiartin环）性质的关系，得到了在有限群G-型强分次环（|G|是R的逆元，e是G的单位元）的条件下，R.R_e.R#G与分次环R在Bass环（Semiartin环）性质上是一致的。最后，采用C.Menini、A.Del Rio等人的研究手法证明了：若与分别是G-型与Γ-型分次环，是双分次R-S-双模且_RQ_S定义了R与S间的一个分次Morita对偶，则R是分次左Bass环当且仅当S是分次右Semiartin环。本文共分四个部分，第一部分为预备知识，为方便后面各节的引用，我们介绍了分次环的基本知识；Smash积；环的优扩张；Bass环（Semiartin环）的理论背景及分次Morita对偶等知识。第二，三部分分别引进并刻划了分次Bass环与分次Semiartin环，证明了相关结论；第四部分我们证明了在一定条件下，分次左Bass环与分次右Semiartin环是两个分次对偶的环类。

全文目录

摘要（中文）  2-3
Abstract（英文）  3-5
1 预备知识  5-10
2 分次Bass环及其刻划  10-17
3 分次Semiartin模与分次Semiartin环  17-25
4 关于分次Morita对偶  25-31
参考文献  31-34
致谢  34

分次Bass环及其对偶

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