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一类非自治扩散方程周期解及周期吸引子的存在性

作　者: 赵向
导　师: 李德生
学　校: 天津大学
专　业: 基础数学
关键词: 非自治非经典反应扩散方程周期解周期吸引子极限紧 Galerkin逼近
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要讨论了一类非经典反应扩散方程u_t-△u_t-△u+g（u）=f（t），在f（t）关于t是T周期的情形下的动力学行为．一方面，采用Galerkin逼近方法结合Brouwer’s不动点定理，证明了周期解的存在性．另一方面，我们考虑了周期一致前引吸引子的存在性．首先将解半群离散化，考虑自治的离散动力系统P_θ（nT），利用非紧测度和ω-极限紧的方法，我们得到，对于每个θ，P_θ（nT）在空间H²（Ω）∩H₀¹（Ω）中存在全局吸引子（?）（θ）．由f（t）关于时间t是T周期的，可知（?）（θ）关于θ是T周期的．最后验证了{（?）（θ）}_θ∈R的一致前向吸引性，这样就证明了原系统周期一致前引吸引子的存在性．

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-10
  §1.1 问题的提出  6-9
  §1.2 文章结构  9-10
第二章预备知识  10-16
  §2.1 简单记号和Sobolev空间  10-11
  §2.2 常用不等式  11-12
  §2.3 动力系统的基本理论  12-16
第三章方程u_t-△u_t-△u+g(u)=f(t+θ)周期解的存在性  16-22
  §3.1 问题简述  16
  §3.2 解的存在性结果  16-18
  §3.3 周期解的存在性  18-22
第四章周期一致前引吸引子的存在性  22-39
  §4.1 基本概念  22-23
  §4.2 自治系统吸引子的存在性  23-35
  §4.3 非自治系统周期一致前引吸引子的存在性  35-39
第五章问题与展望  39-40
参考文献  40-42
致谢  42

一类非自治扩散方程周期解及周期吸引子的存在性

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