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时间标架上某些积分微分方程解的存在性

作　者: 关冬雪
导　师: 洪世煌
学　校: 杭州电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 时间标架动力方程周期解脉冲方程中立方程
分类号: O175.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 14次
引　用: 0次
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内容摘要

时间标架上的动力方程是为了统一差分方程和微分方程的研究而建立的,它开辟了一个新的数学领域,深受数学界的广泛关注.时间标架上的动力方程是一个新兴的研究领域.近年来,这一领域已有许多研究成果,特别在稳定性、振动性、初边值问题等方面取得了较大进展^[1-14].但是,时间标架上的动力方程的脉冲问题、时滞问题、周期问题等方面的研究成果就相对较少,虽然依稀可见一些参考文献^[8,15-16],但仅仅只是一个开端,还有大量问题无论是从理论上还是从应用上来看都十分有意义,值得深入研究.本文主要是研究时间标架上一些积分微分方程的脉冲问题,以及时间标架上的具有无穷时滞的泛函微分方程问题.通过利用一些新的不动点定理,我们获得了解的存在性以及相应的结果.本文的主要内容如下:第一章是绪论,主要是简单的介绍了前人关于时间标架理论的一些工作,以及国内外研究现状、目的和意义等,同时指出本文将要解决的问题.第二章主要给出了与时间标架相关的理论知识,本章所述概念和理论成果都来自于Stefan Hilger和其他一些数学家的研究,它是我们后继工作的基础部分.第三章中,我们将要考虑时间标架上的脉冲泛函微分方程周期解的存在性.在本章中,通过应用一个集压缩不动点定理,我们将研究时间标架上如下系统的周期解的存在性:第四章中,我们将要考虑一类来自传播线路模型的中立型非线性泛函微分方程在时间标架上的对应方程的周期解的存在性,这里t,τ∈Τ⁺ ,Τ⁺=Τ∩R⁺,R⁺=[0 ,+∞).我们将利用如下新的不动点定理来获得这个方程在时间标架上周期解的存在性的充分条件.定理.[17]设P为Banach空间E里的一个凸闭锥.如果算子D : E→E和算子B : P→P分别满足如下条件: （a）对于任意y∈P,算子方程（ I-D）x=y有唯一解x:= Sy使得算子S:P→P是连续的.这里, I代表E上的恒等算子. （b）B是全连续算子.（c）集合N={x∈P:存在λ∈（0,1）使得x=λD（（1/λ）x）+λBx}是有界的.则存在x∈P使得x=Dx+Bx.

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
第一章绪论  10-14
  1.1 时间标架上动力方程的研究背景  10
  1.2 时间标架上动力方程研究的意义和主要研究方向  10-12
  1.3 时间标架上动力方程的研究现状  12
  1.4 本文的主要工作  12-14
第二章时间标架理论  14-20
第三章时间标架上脉冲泛函微分方程周期解的存在性  20-27
  3.1 引言  20-21
  3.2 预备与引理  21-23
  3.3 主要结果  23-27
第四章一类中立型非线性泛函微分方程周期解的存在性  27-35
  4.1 引言  27-29
  4.2 主要结果  29-35
第五章总结与展望  35-36
  5.1 总结  35
  5.2 展望  35-36
致谢  36-37
参考文献  37-41
附录  41

时间标架上某些积分微分方程解的存在性

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