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Banach空间中非扩张映象的黏性逼近方法

作　者: 张晓月
导　师: 崔云安
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 非扩张映射变分不等式不动点黏性逼近方法
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 15次
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内容摘要

不动点理论是日前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,与近代数学的许多分支有着密切的联系,如:拓扑学理论、近代分析、算子理论、空间机构理论等。它的应用非常广泛,是研究非线性方程,如:确定性或随机性微分方程、积分方程、泛函微分方程、函数方程以及各类算子方程等问题的重要工具。在不动点问题研究的众多方向中,对于各种不动点序列的迭代收敛问题及不动点在近代变分问题、最优化问题、经济均衡问题等方面的应用成为很重要的一项工作。非自映象不动点理论是不动点理论的重要组成部分,尤其是非自映象不动点的迭代逼近问题,成为了国内外众多学者研究的活跃课题。本文主要是研究Banach空间中非自非扩张映象不动点的迭代逼近问题,全文主要包括以下两方面内容。第一部分,借助Banach空间中非扩张非自映象的黏性逼近方法,得到了非自非扩张映象的强收敛定理。不仅弱化了空间条件,还给出了新的迭代序列,并证明了其收敛的充要条件。第二部分,在前人已有结果的基础上,在一致G a∧teaux可微范数的Banach空间框架下,讨论了非自身非扩张映象和具误差的非自身非扩张映象的Reich-Takahashi迭代算法的收敛性问题,为寻找更一般条件下的Reich-Takahashi迭代序列的逼近性问题提供了依据。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-15
  1.1 研究的目的和意义  9
  1.2 国内外研究概况  9-13
  1.3 课题来源  13
  1.4 本文主要内容  13-15
第2章非扩张映射的黏性逼近方法  15-26
  2.1 引言及预备知识  15-18
  2.2 主要结果  18-24
  2.3 本章小结  24-26
第3章 Reich-Takahashi 迭代算法的收敛性问题  26-37
  3.1 引言及预备知识  26-28
  3.2 非扩张非自身映射的Reich-Takahashi 迭代算法  28-31
  3.3 非扩张非自身映射具误差的Reich-Takahashi 算法  31-36
  3.4 本章小结  36-37
结论  37-39
参考文献  39-42
攻读学位期间发表的学术论文  42-43
致谢  43

Banach空间中非扩张映象的黏性逼近方法

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