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局部环上对称矩阵模到全矩阵代数的保立方幂等线性算子

作　者: 吕芳芳
导　师: 游宏
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 局部环立方幂等矩阵线性映射
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 24次
引　用: 0次
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内容摘要

刻画矩阵集之间保持不变量的映射结构问题被称为保持问题,通过对保持问题的研究可以得到关于矩阵的不变量、函数、集合和关系等重要理论成果。从映射的角度来说,保持问题可分为:线性保持问题、加法保持问题和更一般的保持问题。从保持的不变量的角度来说,保持问题可分为:保持子集、保持关系、保持变换和保持函数。线性保持问题是矩阵论研究领域中一个十分活跃的课题,它主要刻画矩阵集之间保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的线性算子。线性保持问题在微分方程,系统控制等领域都有广泛的应用,近年来也取得了丰硕的成果。本文在介绍线性保持问题的背景和发展概况之后,讨论了局部环上对称矩阵模到全矩阵代数的保立方幂等的线性算子。主要结果如下:设R为交换的局部环,n和m是正整数,且n≤m。设f为R上阶对称矩阵模到S_n(R)R上m阶矩阵代数M_m(R)上的保立方幂等的线性映射。本文刻画了从S_n(R)到M_m(R)上的保立方幂等的线性映射的形式。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-10
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 研究现状  8
  1.3 主要研究内容  8-10
第2章基础知识  10-17
  2.1 代数基本概念  10-13
    2.1.1 群  10-11
    2.1.2 环  11-12
    2.1.3 模与自由模  12-13
  2.2 线性变换与矩阵  13-16
    2.2.1 局部环上空间上的线性变换  13-15
    2.2.2 立方幂等矩阵  15
    2.2.3 矩阵的Kronecker积  15-16
  2.3 本章小结  16-17
第3章局部环上对称矩阵模上的保立方幂等的线性算子  17-32
  3.1 预备结论  17-19
  3.2 主要结论及证明  19-31
  3.3 本章小结  31-32
结论  32-33
参考文献  33-37
致谢  37

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