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复杂网络上动力系统同步现象的研究

作　者: 赵明
导　师: 汪秉宏
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 理论物理
关键词: 复杂网络同步耦合矩阵特征值平均距离度分布群落网络
分类号: O231.5
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科，近几年受到国内外学者的广泛关注。任何复杂系统都可以从实际背景出发，根据不同的研究角度，抽象成为由相互作用的个体组成的网络。网络无处不在，遍及自然界、生物系统和人类社会。其中深具代表性并广为人们熟知的网络包括因特网、万维网、电力网、铁路网、公路网、航空网、蛋白质相互作用网、神经网、人际关系网等等。研究这些网络不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，而且对了解自然界和生物系统具有深远的科学意义。以复杂网络的角度研究各种复杂系统，将系统作为一个整体，考察系统中个体间的相互作用模式对系统的整体行为的影响，这种研究方式打破了过去还原论研究的局限，从而能够预言系统的各种整体行为。以网络的角度研究各种复杂系统是科学发展的必然趋势。研究复杂网络的最终目的是了解网络的结构对发生于其上的动力学行为的影响。同步是其中的一项重要的研究内容。关于复杂网络上动力系统同步的研究经历了网络的整体同步规律和同步稳定性分析、网络的结构特征量与网络同步能力之间的关系、提高网络同步能力的各种方法、复杂网络同步现象的应用这几个发展阶段。根据当前复杂网络上动力系统同步研究的发展状态，我们给出了网络的几个主要结构特征量与网络同步能力之间的精确关系、提出两种提高网络同步能力的方法、找到了使网络同步最优化的耦合方法、还讨论了存在不同种类的群落时网络的同步规律。本论文包含如下工作：分析了网络的平均距离、度分布和簇系数与网络同步能力之间的精确关系。得出了这样的结论：在其它的特征量保持不变的情况下，网络的平均距离越短(簇系数越小)网络的同步能力越强，度分布越均匀网络的同步能力越强，但只有同时保证网络的短的平均距离(小的簇系数)和均匀的度分布才能保证网络具有较强的同步能力。提出了结构微扰提高网络同步能力的方法。将网络中工作压力最大的节点进行分解，使原来由一个节点承担的工作由几个互相连接的节点共同完成，以这种简单的操作方式对网络的结构进行一个小的扰动，使得网络的同步能力得到显著的增强。提出了利用中心节点提高网络同步能力的方法。令网络中度大的节点在网络的同步过程中起到更大的作用，使得同步信号更多的从度大的节点传输到度小的节点，增大了度大的节点的控制力，最终提高了网络的整体的同步能力。提出了寻找同步最优化的耦合网络的方法。令网络中每个节点只受其邻居中度最大的节点的耦合，并且度最大的节点不受任何节点的耦合，这样的耦合方式使得网络的同步能力达到最优化，无论节点上是什么类型的动力学系统，只要恰当的选择耦合强度，网络总能实现整体的同步。考察了具有多个群落类型的群落网络的同步规律。发现了一个很有趣的现象：当网络的群落特性很明显时，无论网络的耦合强度有多大，只有处于同一个群落中的节点实现了同步，而不同的群落间振子各自振荡；降低网络的群落特性，当耦合强度比较大时，类型相同的群落中的节点同步了，但不同类型的群落中的节点各自演化；当网络的群落特性不明显时，随着耦合强度的增加，网络很快就进入到整体的同步态。以上研究成果已经分别发表于：Phy．Rev．E 72，057102(2005)；Phy．Rev．E 73，037101(2006)；Eur．Phys．J．B 53，375(2006)；Phys．Lett．A 362，115(2007)．PhysicaA，371，773-780(2006)；Chin．Phys．Lett．23，1046(2006)；物理学进展，25，273-295(2005)

全文目录

摘要  7-9
ABSTRACT  9-11
第一章绪论  11-33
  1.1 复杂网络上动力系统同步研究的意义  11-12
  1.2 复杂网络的结构特征及其数学模型  12-17
    1.2.1 复杂网络的结构特征  12-15
    1.2.2 复杂网络的两个主要数学模型  15-17
  1.3 复杂网络上动力系统同步的研究状况  17
  1.4 复杂网络同步的数学描述  17-19
  1.5 网络上动力系统同步的稳定性分析  19-25
  1.6 网络上动力系统同步的特点  25-29
    1.6.1 小世界网络上动力系统的精确同步  25-27
    1.6.2 小世界网络上耦合相振子的同步规律  27-28
    1.6.3 无标度网络的精确同步  28-29
  1.7 本文的工作  29-33
第二章网络的平均距离和度分布与网络同步能力之间的关系  33-48
  2.1 复杂网络的各个结构特征量与网络同步能力之间的关系  33-43
  2.2 对网络的结构特征量与同步能力间关系的分析出现的问题  43-44
  2.3 网络的平均距离和度分布与网络同步能力之间的精确关系  44-48
    2.3.1 采用的复杂网络模型  44-45
    2.3.2 数值模拟  45-47
    2.3.3 结论  47-48
第三章结构微扰提高网络的同步能力  48-52
  3.1 最大介数与网络同步能力之间的关系  48
  3.2 结构微扰法  48-49
  3.3 数值模拟结果  49-51
  3.4 结论  51-52
第四章利用中心节点提高网络的同步能力  52-74
  4.1 提高网络同步能力的MZK方法  52-55
  4.2 通过调节节点间的耦合方式来提高网络同步能力的两类方法  55
  4.3 静态耦合的方法  55-60
    4.3.1 利用节点的年龄特点来提高网络同步能力的方法  55-58
    4.3.2 利用网络的全局信息(边的权)来提高网络同步能力的方法  58-60
  4.4 动态耦合的方法  60-63
  4.5 利用中心节点提高网络同步能力的方法  63-69
    4.5.1 方法背景  63-64
    4.5.2 耦合矩阵的形式及其特征值谱  64-65
    4.5.3 数值模拟结果  65-68
    4.5.4 结论及讨论  68-69
  4.6 同步最优化的耦合形式  69-74
    4.6.1 Nishikawa和Motter提出的使网络同步最优化的耦合方式  70-71
    4.6.2 Nishikawa和Motter的耦合方式所存在的问题  71
    4.6.3 利用网络的局域信息的耦合方式使网络同步性能最优化  71-74
第五章群落网络的同步规律  74-88
  5.1 具有群落结构的复杂网络介绍  74
  5.2 具有群落结构的复杂网络的同步规律  74-81
    5.2.1 群落间的连接方式对网络同步的影响  74-78
    5.2.2 群落的内外部边的比例对网络同步的影响  78-81
  5.3 具有不同类型群落的群落网络的同步性质  81-88
    5.3.1 研究背景  81-82
    5.3.2 群落类型由群落的结构特点决定  82-84
    5.3.3 群落类型由群落的节点上的动力系统决定  84-87
    5.3.4 结论和讨论  87-88
第六章总结与展望  88-91
  6.1 本文工作的总结  88-90
  6.2 对未来工作的展望  90-91
参考文献  91-97
攻读博士学位期间发表的论文  97-98
致谢  98

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