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带干扰的常利率古典风险模型的分红问题

作　者: 上官修凤
导　师: 吕玉华
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 带干扰的常利率古典风险模型期望折现分红函数 Gerber-Shiu期望折现罚金函数矩母函数和母函数 Barrier分红策略 Threshold分红策略
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 59次
引　用: 1次
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内容摘要

分红问题是保险精算研究的一个重要课题,如果想在公司破产之前期望折现分红能够达到最大,那么股东应该怎样进行分红?这个问题早在1957年就已经被De Finetti在离散时间模型中研究过,从那之后就有大批著作研究分红问题.对于带干扰或者带利率的古典风险模型,很多方面都已经被研究的相当透彻,而且得到很多优美的结果.但是在现实生活中,盈余过程既要受干扰影响,保险公司也要收取利息.本文就是在前人的基础上,在古典风险模型中增加了一个标准布朗运动和一个常利率r>0,也就成为带干扰的常利率古典风险模型,即本文就是在这种模型下研究Barrier和Threshold分红策略带来的各种分红问题.根据内容本文分为以下三章:第一章为绪论,这部分简要介绍了一下分红问题的研究现状以及模型的研究背景,为第二章和第三章的内容做了准备.第二章讨论了Barrier分红策略下的各种分红问题.所谓Barrier分红策略,就是给定一个分红界b>0,当余额不超过b时,公司没有分红,而余额一旦超过b,那么超过b的全部余额都进行分红.这一章具体包括：首先推导出当0<x<b时期望折现分红函数V(x,b)满足的一个积分-微分方程：并跟前人作出的相关结论进行了对照.然后当0<x<b时,分别得到由索赔和由干扰引起破产的Gerber-Shiu期望折现罚金函数φs(x,b)和φd(x,b)满足的积分-微分函数：也与前人作出的相关结论进行了对照.最后得到分红函数Dx,b的矩母函数M(x,y;b)和k阶矩Vk(x,b)当0<x<b时分别满足的积分-微分方程:第三章讨论了Threshold分红策略下的各种分红问题,本章是第二章的一个推广.所谓Threshold分红策略,就是给定分红界b后,在余额低于b时仍然没有分红,而当余额超过b后,公司不再将超过b的全部余额都拿出来分红,而是按一个有界的分红率α进行分红.本章的结构和上一章相同,但结论有所变化.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-11
第二章 Barrier策略下的分红问题  11-22
  §2.1 引言  11
  §2.2 期望折现分红函数  11-15
  §2.3 Gerber-Shiu期望折现罚金函数  15-19
  §2.4 D_(x,b)的母函数和矩母函数  19-22
第三章 Threshold策略下的分红问题  22-29
  §3.1 引言  22
  §3.2 期望折现分红函数  22-26
  §3.3 Gerber-Shiu期望折现罚金函数  26-29
参考文献  29-32
致谢  32

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