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带常利息力和两个红利threshold策略的复合Poisson风险模型

作　者: 郭红
导　师: 李波
学　校: 华中师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 复合Poisson风险模型常利息力红利 threshold策略 Gerber-Shiu期望折现罚金函数积分-微分方程
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

破产论是风险论的核心内容,复合Poisson风险模型一直是破产论研究的热点。自Lundberg于1903年提出Lundberg-Cramer经典破产模型后,许多作者对该模型展开了研究,以期给出能评价保险公司偿付能力的数量指标—破产概率,但大多数情况下,只能给出破产概率的近似值或上界。后来,Gerber等提出了另外两个反应保险公司偿付能力的随机变量:破产前瞬时盈余,破产时赤字,于是许多作者对这两个随机变量的联合、边缘分布以及各阶矩等展开了研究。最近,Gerber和Shiu(1998)提出了一个可以将上面三个量统一起来的量:Gerber-Shiu期望折现罚金函数,从而为上述三个量的研究提供了一种统一的方法,事实也证明Gerber-Shiu期望折现罚金函数是一个强有力的分析工具。随着保险市场逐步完善,竞争日趋激烈,原有的经典破产模型已不能满足现代保险业的需要,越来越多的作者开始对经典破产模型进行一系列的改进。本文从实际出发,一方面考虑了保险公司的投资收益;另一方面,在满足保险公司要求提高盈余水平的同时,兼顾了投保人的利益,提出了带常利息力和两个红利 threshold策略的复合Poisson风险模型。在该模型下,我们得到了Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的一个分段非齐次积分-微分方程,并在δ=0时,给出了方程的解。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-9
  1.1 研究的背景及意义  7
  1.2 本文的主要研究工作及章节安排  7-9
第二章 Lundberg-Cramer经典破产模型概述  9-14
  2.1 Lundberg-Cramer经典破产模型  9
  2.2 L-C模型的三个假定  9-11
  2.3 主要结论  11-12
  2.4 L-C经典破产模型的发展  12-14
第三章带常利息力和两个红利 threshold策略的复合Poisson风险模型  14-31
  3.1 模型的提出  14-15
  3.2 Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分-微分方程  15-22
  3.3 积分-微分方程的解  22-31
    3.3.1 u≥0时,非齐次积分-微分方程的解  23-24
    3.3.2 u≥b_(i-1),i=1,2,3时,非齐次积分-微分方程的解  24-26
    3.3.3 b_(i-1)≤u≤b_i,i=1,2,3时,分段非齐次积分-微分方程的解  26-31
第四章全文小结及研究展望  31-33
参考文献  33-36
硕士期间的研究成果  36-37
致谢  37

带常利息力和两个红利threshold策略的复合Poisson风险模型

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