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渐近计数方法及其应用

作　者: 乌云高娃
导　师: 王天明
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 组合和式 Rice公式 q-交错和递归序列序列比对二项式系数倒数发生函数逆矩奇异性分析泊松化和去泊松化渐近估计
分类号: O211
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 98次
引　用: 1次
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内容摘要

本文利用渐近计数方法给出了一些特殊组合和式，生物序列的比对个数以及正负二项分布逆矩的渐近值。本文主要工作可概括如下：在第二章中，我们利用发生函数方法给出了特殊组合恒等式，并且利用渐近计数方法进一步研究了组合和式∑_k=0ⁿ （?）^r k^l和∑_K=1ⁿ （?）^r 1/k^l的渐近性。近几年，涉及二项式系数倒数的恒等式的研究逐渐增多，但是关于二项式系数倒数和的渐近性，得到结果并不多。在第三章我们利用发生函数方法和定积分方法建立了一些包含二项式系数倒数以及幂和的有限和与无限和式，并且利用渐近计数方法给出了它们的渐近值。第四章推广了Rice引理，利用它以及留数定理研究了交错和的渐近性，并且给出了它们的q-模拟。第五章利用发生函数给出了一般二元递归序列的精确公式，并利用渐近计数方法计算了它们的渐近值。第六章给出了两个生物序列比对个数的精确公式，并且运用多元函数的渐近估计法研究了它的渐近性。第七章利用发生函数的奇异性分析方法给出了正二项分布和负二项分布的一阶逆矩的渐近展开，并利用泊松化和去泊松化的方法进一步研究了正二项分布和负二项分布的r阶逆矩的渐近性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-14
  1.1 渐近计数方法的背景、理论意义以及应用价值  8-9
  1.2 渐近计数方法的理论和研究概况  9-11
  1.3 论文的主要内容  11-12
  1.4 有关渐近分析的记号和概念  12-14
2 关于组合和式的渐近展开  14-24
  2.1 预备知识  15
  2.2 组合幂和的恒等式  15-16
  2.3 渐近展开  16-24
3 关于包含二项式系数倒数和的渐近性  24-44
  3.1 预备知识  24-27
  3.2 包含二项式系数倒数的有限和的恒等式  27-36
  3.3 包含二项式系数倒数的无限和的恒等式  36-38
  3.4 渐近性  38-44
4 关于交错组合和的渐近性  44-60
  4.1 预备知识  44-46
  4.2 有限差分和  46-48
  4.3 有限差分和的渐近性  48-49
  4.4 应用  49-52
  4.5 q-交错和  52-54
  4.6 q-交错和的渐近性  54-55
  4.7 应用  55-60
5 关于二元递归序列的渐近性  60-68
  5.1 预备知识  60
  5.2 常系数二元递归序列的精确表达式  60-64
  5.3 渐近性  64-68
6 两个生物序列比对的个数的渐近值  68-74
  6.1 两个生物序列比对的个数  68-72
  6.2 渐近值  72-74
7 关于正二项分布和负二项分布的逆矩的渐近展开  74-86
  7.1 预备知识  74-77
  7.2 正二项分布和负二项分布的一阶逆矩的渐近展开  77-79
  7.3 正二项分布和负二项分布的r阶逆矩的渐近展开  79-86
结论  86-88
参考文献  88-94
攻读博士学位期间完成学术论文情况  94-95
致谢  95-96

渐近计数方法及其应用

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