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半线性椭圆方程多重正解及变号解的存在性

作　者: 牛红套
导　师: 钟承奎
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: 半线性椭圆方程变号解变分法上下解截断
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 26次
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内容摘要

在这篇论文里,我们考虑了一类半线性椭圆方程的正解和变号解的存在性。在非线性项f(x,u)=αg1(x,u)一γ|u|r-2u时,运用变分法、上下解方法找到了方程的四个解：两个正解,两个负解；在非线性项为f(x,u)=αg1(x,u)+βh2(x,u)-γ|u|r-2u时,运用变分法、上下解方法和截断技巧,我们找到了方程的七个解：三个正解,三个负解,一个变号解.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章引言  7-13
  1.1 研究背景  7-9
  1.2 预备知识  9-12
    1.2.1 泛函的极值理论  9
    1.2.2 (PS)条件及山路引理  9-10
    1.2.3 形变引理  10-11
    1.2.4 一些记号  11-12
  1.3 主要结论  12-13
    1.3.1 方程四个解的存在性  12
    1.3.2 方程七个解的存在性  12-13
第二章半线性椭圆方程多重正解及变号解的存在性  13-27
  2.1 解的正则性  13-15
  2.2 非线性项f(x,u)=αg1(x,u)-γ|u|~(r-2)u时解的存在性  15-19
    2.2.1 第一个正解的存在性  15-16
    2.2.2 第二个正解的存在性  16-19
  2.3 非线性项f(x,u)=αg1(x,u)+βg2(x,u)-γ|u|~(r-2)u时解的存在性  19-27
    2.3.1 第一个正解的存在性  19-20
    2.3.2 第二个正解的存在性  20-22
    2.3.3 第三个正解的存在性  22-24
    2.3.4 变号解的存在性  24-27
参考文献  27-29
致谢  29

半线性椭圆方程多重正解及变号解的存在性

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