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几类微分方程边值问题解的存在性

作　者: 杜金姬
导　师: 陈海波
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 不动点定理 存在性 单调迭代技巧 上下解 正解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 95次
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内容摘要


本文研究几类非线性微分方程边值问题解的存在性。论文借助于不动点定理研究两类非线性微分方程边值问题正解的存在性；应用单调迭代技巧、上下解方法研究一类非线性微分方程边值问题解的存在性。全文有如下四部分组成。第一章是绪论,简述问题的产生和研究意义。边值问题普遍存在于自然科学的各个领域。边值问题解的存在性一直是广大学者和专家关注的问题。我们对与本文相关的非线性微分方程边值问题解的存在性研究现状进行回顾,同时对本文工作的背景知识做了简单的介绍。第二章借助于Guo-Krasnoselskii’s不动点定理和Schauder不动点定理讨论了一类带有非齐次边界条件的n阶m点非线性微分方程边值问题单调正解的存在性,得到单调正解的一个存在性结果。第三章借助于Schauder不动点定理研究了一类带非齐次边值条件的二阶非线性脉冲微分方程三点边值问题正解的存在性,得到该问题正解的一个存在性结果。第四章首先利用脉冲微分不等式,得到一类含非线性边值条件的脉冲积分微分方程边值问题的比较结果,然后利用单调迭代技巧和上下解方法,证明了此类带有非线性边界条件的二阶脉冲积分微分方程极值解的存在性。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章 绪论  7-13
  1.1 概述  7
  1.2 本文的主要工作  7-12
  1.3 研究问题的相关知识背景  12-13
第二章 一类n阶m点非齐次边值问题的单调正解  13-33
  2.1 引言  13-14
  2.2 主要引理  14-23
  2.3 主要结果及证明  23-33
第三章 一类二阶脉冲微分方程三点边值问题  33-40
  3.1 引言  33
  3.2 主要引理  33-35
  3.3 主要结果及证明  35-40
第四章 一类二阶脉冲积分微分方程边值问题  40-52
  4.1 引言  40-41
  4.2 比较定理  41-46
  4.3 线性问题  46-49
  4.4 主要结果及证明  49-50
  4.5 例子  50-52
参考文献  52-57
致谢  57-58
攻读硕士学位期间主要的研究成果  58

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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