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有关非线性发展方程求解方法及其精确解的研究

作　者: 崔琳
导　师: 张玉峰
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 孤立子新Jacobi椭圆函数法形变映射法改进的截断展开法达布变换
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 36次
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内容摘要

本文主要研究了以下三方面的问题:首先介绍了非线性演化方程的孤立子解,给出了新Jacobi椭圆函数法,形变映射法和改进的截断展开法及它们在非线性方程中的应用.第二方面,介绍了达布变换(Darboux)基本思想及其在非线性发展方程族中的应用.最后研究了孤子方程MKdV-Burgurs鞍点与结点.本文由四章组成:第一章介绍了非线性发展方程的一般形式,孤立子产生的历史背景,孤立子理论对非线性发展方程求解方法的影响,同时介绍了李群理论对非线性发展方程显示解求法的影响.第二章介绍了非线性发展方程的几种求解方法及其应用.其中,首先介绍了新Jacobi椭圆函数法,并以Zakharov方程为例说明了新Jacobi椭圆函数法的应用,同时求得了Zakharov方程的12种椭圆方程解。其次,应用形变映射法给出了一类MKdV方程精确解。其中,分别介绍了一类MKdV方程的孤波解,周期波解,幂函数解和Jacobi椭圆函数解.再次,介绍了形变映射法在求解变系数MKdV方程新的精确解中的应用.同时也简单介绍了变系数MKdV方程的孤波解,周期波解,幂函数解和Jacobi椭圆函数解。最后介绍了改进的截断展开法,并应用其求出了变系数MKdV方程的精确解.第三章,介绍了达布变换(Darboux),并求解了JM方程族的自贝克隆变换,同时得到了JM方程的新解.第四章通过对孤子方程MKdV-Burgurs的行波变换,求得了MKdV-Burgurs方程的鞍点与结点.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-11
  1.1 孤立子产生的历史背景  8-9
  1.2 孤立子理论对非线性发展方程显示解求法的影响  9
  1.3 李群理论对非线性发展方程显示解求法的影响  9-10
    1.3.1 计算机在求解非线性方程中的作用  10
  1.4 本文研究的主要内容  10-11
2 非线性发展方程的几种求解方法及其应用  11-33
  2.1 新Jacobi 椭圆函数法在求非线性偏微分方程的孤子解中的应用  11-20
    2.1.1 新Jacobi 椭圆函数法  11-12
    2.1.2 新Jacobi 椭圆函数法在Zakharov 方程中应用  12-17
    2.1.3 Zakharov 方程的椭圆方程解  17-20
  2.2 形变映射法在求解非线性偏微分方程孤立子解中的应用  20-29
    2.2.1 形变映射法  20-21
    2.2.2 形变映射法在一类MKdV 方程中的应用  21-25
    2.2.3 变系数MKdV 方程的精确类孤子解  25-29
  2.3 改进的截断展开法及其应用  29-33
    2.3.1 改进的截断展开法  29
    2.3.2 改进的截断展开法在变系数MKdV 方程中的应用  29-33
3 JM 方程族的Darboux 变换  33-40
4 孤立子方程MKdV-Burgers 的鞍点与结点  40-42
结论  42-43
参考文献  43-47
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  47-48
致谢  48

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