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解Poisson方程的基于Adini的有限体积元法
作 者: 王彦鹤
导 师: 李永海
学 校: 吉林大学
专 业: 计算数学
关键词: Adini元 对偶剖分 误差估计
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 29次
引 用: 0次
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内容摘要
有限体积元法,最早由李荣华教授提出,该方法保持了某些物理量的局部守恒性质,并且与相应的有限元方法相比,计算更简单.经过20多年国内外许多数学工作者的努力,有限体积元法已经发展成为一种求解偏微分方程的一类重要的方法.陈仲英教授提出了一种应用矩形网上Adini元求解双调和问题的有限体积元法,试探函数空间取Adini元有限元空间,检验函数空间取为分片线性有限元空间,并得到了H1误差估计,参见文[1].本文把这种基于Adini元的有限体积元法应用到Poisson方程上,推导出了相应的有限体积元格式,并证明了方法的稳定性,同时给出了H1,L2及超收敛估计,最后通过数值例子把限体积元法和相应有限元法进行了对比,数值例子也表明了理论结果的正确性.
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全文目录
提要 4-6 前言 6-7 第一章 Poisson方程边值问题的基于Adini元的有限体积元法 7-14 第二章 双线性形式的正定性 14-20 第三章 H~1误差估计 20-23 第四章 L~2误差估计 23-29 第五章 超收敛估计 29-36 第六章 数值试验 36-40 6.1 有限体积元法数值结果 36-38 6.2 有限元法数值结果 38-40 参考文献 40-42 致谢 42-43 中文摘要 43-46 英文摘要 46-50
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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