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差分形式摄动Duffing方程近似解的研究

作　者: 周鼎翔
导　师: 江新华
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: 多重尺度法离散Duffing方程首项近似误差估计
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 40次
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内容摘要

求解非线性方程是广泛关注的热点问题,在数学、物理、工程学中都有很多应用。由于非线性方程一般没有精确解的解析表达式,所以通常采用近似解法。常见的方法有两种:一种是数值方法,二是以摄动法为代表的解析近似法。由于这两种解法得到的都是近似解,因此近似解的误差不能不让人关注。本文以摄动法中的多重尺度法为基础,讨论差分形式的Duffing方程的初值问题。利用多重尺度法,我们给出了差分方程的解的首项近似表达式,并进一步讨论了近似解的第二项。近似解的首项在已知文献中已有述及,但确定第二项需要求解一个周期系数的一阶非齐次线性方程组。为简单起见,我们在初值y₀ = 0, y₁ = 1的条件下,本文对差分方程的解的首项近似的误差给出了误差估计。参照微分形式Duffing方程摄动近似解的误差估计方法,写出首项误差满足的离散差分方程,证明首项误差满足一个离散形式的非线性Gronwall不等式,进而证明存在ε₀ > 0,L > 0,使得0≤ε≤ε₀,εn≤L时,首项误差不超过M（εn）ε,其中M（τ）≥0是[0,L]上的连续函数。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-11
第一章绪论  11-21
  1.1 摄动法简介  11-12
  1.2 多重尺度法简介  12
  1.3 摄动法举例  12-17
  1.4 摄动法求解微分方程精确解的研究现状和主要成果  17-19
  1.5 二阶线性常系数差分方程的解  19-20
  1.6 本文的主要工作  20-21
第二章用多重尺度法方法求解差分形式的Duffing方程  21-27
  2.1 确定差分形式Duffing方程摄动解的首项  21-23
  2.2 确定摄动解的第二项  23-27
第三章近似解的误差估计  27-39
参考文献  39-41
致谢  41-42
研究成果及发表的学术论文  42-43
作者和导师简介  43

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