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含高阶空间导数偏微分方程的局部间断Galerkin方法

作　者: 田明鲁
导　师: 刘蕴贤
学　校: 山东大学
专　业: 计算数学
关键词: 局部间断Galerkin方法 Kdv-Burgers方程 Cahn-Hilliard方程稳定性误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

间断有限元方法是利用完全间断的分片多项式空间对近似解和试验函数进行空间离散的有限元方法。自八十年代末开始逐渐引起了一些数学家们的注意,因此也得到了很好的发展。本文主要应用这种方法求解两类含高阶空间导数的偏微分方程,构造相应的LDG格式,做了稳定性和误差分析,并给出了数值试验。本文共分为四章。第一章是引言,简单介绍了间断有限元方法的由来和发展,并对这种方法的优点做了一个总结。第二章用局部间断有限元方法求解如下线性Kdv-Burgers方程：我们针对以上方程构造了LDG格式,给出了稳定性和误差分析以及数值算例。第三章用局部间断有限元方法求解如下Cahn-Hilliard方程初边值问题：其中γ>0表示迁移率,并且对于任意时间t，u具有周期边界条件,即：我们针对以上方程构造了LDG格式,给出了稳定性分析和数值算例。第四章是全文的总结,并提出了一些希望。

全文目录

中文摘要  6-8
英文摘要  8-10
第一章引言  10-12
第二章线性Kdv-Burgers方程的局部间断Galerkin方法  12-24
  2.1 引言  12
  2.2 空间分解和变分形式  12-14
  2.3 时间分解  14-15
  2.4 稳定性  15-18
  2.5 误差估计  18-23
  2.6 数值算例  23-24
第三章 Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法  24-36
  3.1 引言  24-25
  3.2 LDG格式  25-26
  3.3 稳定性  26-29
  3.4 数值算例  29-36
第四章结论和推广  36-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
攻读硕士期间完成论文情况  41-42
学位论文评阅及答辩情况表  42

含高阶空间导数偏微分方程的局部间断Galerkin方法

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