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求解Stokes方程的有限体积元法

作　者: 宋利秋
导　师: 李永海
学　校: 吉林大学
专　业: 计算数学
关键词: Stokes方程补偿项对偶剖分有限体积元法试探函数空间检验函数空间有限元法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文主要介绍了四种通过添加补偿项求解Stokes方程的有限元和有限体积元法,具体如下:1.介绍了三角网上添加补偿项解Stokes方程的有限元法,有限元空间取P₁ - P₁元.同时介绍了速度的L²模、H¹模和压力的L²模估计,并对以上收敛性定理、超收敛及后处理进行了数值实验.2.首先简单介绍了J. Li和Z. X. Chen《A new stabilized finite volumemethod for the stationary Stokes equations》（Adv Comput Math 30（2）:141-152,2009）一文中的方法,及其速度的L²模、H¹模和压力的L²模估计.该方法压力没有检验函数空间.其次对该方法进行了修正,压力亦采用检验函数空间,则得到新的三角网上添加补偿项解Stokes方程的有限体积元法.新方法的试探函数空间仍取P₁ - P₁元,速度和压力检验函数空间分别取分片常向量和分片常数函数空间.最后对原方法和新方法速度的L²模、H¹模和压力的L²模估计、超收敛及后处理进行了数值实验.3.介绍了矩形网上添加补偿项解Stokes方程的有限元法,有限元空间取Q₁ - Q₁元.并介绍了速度的L²模、H¹模和压力的L²模估计,同时给出了以上收敛性定理、超收敛及后处理的数值实验.4.以三角网上添加补偿项解Stokes方程的有限体积元法为基础,在矩形网上构造出类似的新的有限体积元法.这种方法速度和压力均有两套函数空间:试探函数空间取Q₁ - Q₁元,速度和压力检验函数空间分别取分片常向量和分片常数函数空间.最后给出了速度的L²模、H¹模和压力的L²模估计,及以上收敛性定理、超收敛和后处理的数值实验.

全文目录

提要  4-6
前言  6-7
第一章预备知识  7-9
第二章三角网上有限元法  9-17
  2.1 三角网上有限元法  9-10
  2.2 收敛性分析  10-11
  2.3 数值实验  11-17
第三章三角网上的有限体积元法  17-26
  3.1 三角网上的有限体积元法  17-19
  3.2 收敛性分析  19-20
  3.3 数值实验  20-26
第四章矩形网上的有限元法  26-34
  4.1 矩形网上的有限元法  26-27
  4.2 收敛性分析  27-29
  4.3 数值实验  29-34
第五章矩形网上的有限体积元法  34-42
  5.1 矩形网上的有限体积元法  34-36
  5.2 收敛性分析  36
  5.3 数值实验  36-42
结论  42-43
参考文献  43-45
攻读硕士期间完成的学术论文  45-46
致谢  46-47
中文摘要  47-50
英文摘要  50-53

求解Stokes方程的有限体积元法

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