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弹性力学混合元新格式

作　者: 赵英英
导　师: 陈绍春
学　校: 郑州大学
专　业: 计算数学
关键词: 混合有限元 线弹性 误差估计 协调元 Korn不等式 各向异性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


弹性问题的有限元方法一直是备受人们关注的焦点之一.通过对传统变分形式的研究,我们提出了不同的变分形式,在此基础上本文提出了C~0三角形元和四面体元,C~0矩形元和长方体元及矩形Adini元,利用混合元原理,解决弹性问题。与传统方法相比,这些方法在论证过程中相对比较简单,使理论研究变得相对简单.更为重要的是,这些方法不仅适应于平面弹性力学问题,也适用于实际的三维工程问题,对实际应用限制比较小.Arnold曾经说过,推广到三维是很困难的,本文的优点就是能很容易应用到三维.为了证明连续和离散的B-B条件,本文利用了第一Korn不等式,在诱导的有限元空间中,第一Korn不等式的离散形式是成立的,这样就可以利用Babuska-Breezzi理论,并得到相应的误差估计.同时我们能推广到任意高阶.并给出了在各向异性条件下的误差估计.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
第一章 预备知识  9-22
  1.1 Sobolev空间及嵌入定理  9-13
  1.2 有限元空间及其性质  13-15
  1.3 弹性问题的有限元逼近  15-19
  1.4 各向异性基本定理  19-22
第二章 弹性问题概述  22-27
  2.1 弹性问题  22-27
第三章 纯位移弹性问题混合元的变分形式  27-30
  3.1 传统混合变分形式  27
  3.2 混合变分新形式  27-29
  3.3 弹性力学问题的混合广义解的存在唯一性  29-30
第四章 任意次三角形元的分析与构造  30-37
  4.1 C~0三角形元  30-36
  4.2 C~0四面体元  36-37
第五章 任意次矩形元的分析与构造  37-46
  5.1 C~0矩形元  37-40
  5.2 推广到任意k次  40-43
  5.3 长方体元  43-44
  5.4 Adini元  44-46
参考文献  46-48
致谢  48

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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