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Apostol型多项式及其q-模拟和椭圆推广

作　者: 雒秋明
导　师: 刘治国
学　校: 华东师范大学
专　业: 信息安全
关键词: (高阶)Bernoulli和Euler多项式和数 (高阶)Apostol型多项式和数 (高阶)Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式和数 超几何函数 第二类Stirling数 λ-第二类Stirling数 发生函数 Hurwitz Zeta函数 Hurwitz-Lerch Zeta函数 Lerch函数方程 多重幂和与多重交错和 Lipschitz和公式 Fourier展开 积分表示 有理数点 基本超几何函数(q-级数) q-模拟 q-二项式定理 (高阶)q-Apostol-Bernoulli和q-Apostol-Euler多项式 q-Raabe乘法定理 q-幂
分类号: O174.14
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


本文研究了Apostol型多项式的一些基础性问题,例如Raabe乘法公式,Fourier展开和积分表示等,也进一步研究了Apostol型多项式的q-模拟和椭圆推广问题.具体按照章节内容顺序摘要如下：(1)使用发生函数和组合分析的方法得到了高阶Apostol型多项式的Raabe乘法公式从而推广了Carlitz [21]的结果;定义了多重幂和与多重交错和并给出了它们的计算公式从而推广了Mirimanoff多项式[176];使用这些乘法公式导出了高阶Apostol型数的若干递推公式,这些公式包含了Howard [75]和Kim[91]的结果.(2)使用Lipschitz和公式研究了Apostol型多项式的Fourier展开并由此获得了它们的积分表示；得到了Apostol型多项式在有理数点处与Hurwitz Zeta函数有关的计算公式,这些公式包括了Cvijovic [48-50], Haruki和Rassias [68]的主要结果；明确给出了经典Bernoulli多项式和Euler多项式统一的积分表示公式.(3)定义了λ-第二类Stirling数并研究了这一类数的基础性质；使用λ-第二类Stirling数得到了高阶Apostol-Euler多项式的一个公式,这个公式包含了文献[44,125,163]中的结果.(4)使用广义Hurwitz-Lerch Zeta函数方程得到了高阶Apostol型多项式在有理数点的计算公式,这些公式推广和补充了Cvijovic和J. Klinowski [48], M. Garg et al[62,165]的结果；建立了高阶Apostol型多项式与广义Hurwitz-Lerch Zeta函数之间的关系并给出了第四章中定理C.3.4的另外两种证明方法.(5)使用q-级数的方法研究了q-Apostol型多项式的基础性质和Raabe乘法公式；定义了q-幂和与q-交错和并给出了它们的计算公式和递推公式,从而得到了Mirimanoff多项式以及Howard [75]和Kim[91]结果的q-模拟；定义了q-Hurwitz Zeta函数,得到了q-Apostol型多项式与q-Hurwitz Zeta函数之间的关系从而也给出了M. Garg et al结果的q-模拟.(6)使用q-级数方法和级数重排技术研究了高阶q-Apostol型多项式的基础性质和发生函数以及它们的加法公式,并由此获得了文献Cheon [44], Luo和Srivastava [125], Srivastava和Pinter [163]中结果的q-模拟.(7)使用Theta函数理论将Apostol型多项式做了椭圆推广并研究了它们的基础性质与乘积和的公式,这些结果蕴含了Dilcher [53], Machide [138]和Wang et al [178]的结果.

全文目录


摘要  6-8
ABSTRACT  8-10
目录  10-14
第一章 前言  14-22
  1.1 选题背景及意义  14-16
  1.2 国内外研究现状  16-20
    1.2.1 Bernoulli多项式和Euler多项式  16-18
    1.2.2 Apostol型多项式的研究现状  18-20
  1.3 论文的特色与创新之处  20-22
第二章 预备知识  22-32
  2.1 q-二项式定理和q-级数  22-25
  2.2 Apostol型多项式的定义  25-27
  2.3 Hurwitz-Lerch Zeta函数  27-29
  2.4 一点历史的注记  29-32
第三章 高阶Apostol型多项式的乘法公式  32-46
  3.1 两个引理  32-33
  3.2 高阶Apostol-Bernoulli多项式的乘法公式  33-34
  3.3 λ-多重幂和与高阶Apostol-Bernoulli多项式  34-37
  3.4 高阶Apostol-Euler多项式的乘法公式  37-40
  3.5 λ-多重交错和与高阶Apostol-Euler多项式  40-44
  3.6 与本章内容相关的论文发表情况  44-46
第四章 Apostol型多项式的Fourier展开和积分表示  46-60
  4.1 Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式的Fourier展开  46-49
  4.2 Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式的积分表示  49-52
  4.3 Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式在有理数点的计算公式  52-54
  4.4 经典Bernoulli和Euler多项式统一的积分公式  54-55
  4.5 进一步的结果  55-58
  4.6 与本章内容相关的论文发表情况  58-60
第五章 λ-第二类Stirling数与高阶Apostol型多项式  60-68
  5.1 λ-第二类Stirling数及其基本性质  60-63
  5.2 λ-第二类Stirling数在研究高阶Apostol型多项式中的应用  63-67
  5.3 与本章内容相关的论文发表情况  67-68
第六章 高阶Apostol-Euler多项式在有理数点的计算公式  68-76
  6.1 高阶Apostol-Euler多项式和广义Hurwitz-Lerch Zeta函数之间的关系  68-70
  6.2 高阶Apostol-Euler多项式在有理数点的级数表示  70-73
  6.3 第四章定理C.3.4的其它两种证明方法  73-75
  6.4 与本章内容相关的论文发表情况  75-76
第七章 q-幂和,q-交错和与q-Apostol型多项式  76-92
  7.1 q-Apostol型多项式的定义  76-77
  7.2 Apostol-Bernoulli多项式的一些结果的q-模拟  77-82
    7.2.1 q-Apostol-Bernoulli多项式的性质  77-78
    7.2.2 q-Apostol-Bernoulli多项式的发生函数  78-79
    7.2.3 q-Raabe乘法定理,q-幂和及其应用  79-82
  7.3 Apostol-Euler多项式一些结果的q-模拟  82-87
    7.3.1 q-Apostol-Euler多项式的性质  82-83
    7.3.2 q-Apostol-Euler多项式的发生函数  83-84
    7.3.3 q-Raabe乘法定理,q-交错和及其应用  84-87
  7.4 Apostol型多项式之间一些关系的q-模拟  87-89
  7.5 q-Hurwitz-Lerch Zeta函数与q-Apostol型多项式  89-90
  7.6 与本章内容相关的论文发表情况  90-92
第八章 高阶Apostol型多项式一些结果的q-模拟  92-120
  8.1 高阶q-Apostol型多项式的定义  92-93
  8.2 高阶q-Apostol型多项式的发生函数  93-95
  8.3 高阶q-Apostol型多项式的基本性质  95-99
  8.4 高阶Apostol型多项式结果的q-模拟  99-111
  8.5 包含q-第二类Stirling数的一些公式  111-114
  8.6 进一步的结果  114-116
  8.7 进一步的猜想  116-117
  8.8 与本章内容相关的论文发表情况  117-120
第九章 Apostol型多项式的椭圆推广  120-138
  9.1 引言  120-121
  9.2 椭圆Apostol-Bernoulli多项式  121-129
  9.3 椭圆Apostol-Euler多项式  129-135
  9.4 进一步的注释  135-136
  9.5 与本章内容相关的论文发表情况  136-138
附录A 论文中的符号  138-142
附录B 高阶Apostol型多项式的基本性质和结果  142-150
  B.1 高阶Apostol-Bernoulli多项式的性质  142-143
  B.2 高阶Apostol-Euler多项式的性质  143-144
  B.3 Apostol-Bernoulli多项式的基本公式  144-145
  B.4 Apostol-Euler多项式的基本公式  145-146
  B.5 Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式之间的关系  146-150
附录C Apostol-Genocchi多项式  150-162
  C.1 Apostol-Genocchi多项式的定义  150
  C.2 高阶Apostol-Genocchi多项式的乘法公式  150-152
  C.3 Apostol-Genocchi多项式的Fourier展开和积分表示  152-153
  C.4 Apostol-Genocchi多项式与Gaussian超几何函数  153-154
  C.5 Genocchi多项式的Fourier展开和积分表示  154-155
  C.6 q-Apostol-Genocchi多项式  155-158
    C.6.1 q-Raabe’s乘法公式  155-156
    C.6.2 高阶q-Apostol-Genocchi多项式的一些性质  156-157
    C.6.3 高阶q-Apostol-Genocchi多项式的发生函数  157-158
  C.7 椭圆Apostol-Genocchi多项式  158-160
  C.8 与本章内容相关的论文发表情况  160-162
参考文献  162-176
读博期间发表和录用的论文  176-178
读博期间科研项目和奖励  178-180
简历  180-184
致谢  184-185

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 实分析、实变函数 > 多项式理论
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