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若干Fourier乘子定理

作　者: 陈鹏
导　师: 郑权
学　校: 华中师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Fourier乘子 Hardy空间 L~p空间 Torchinsky空间分解解析插值
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 37次
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内容摘要

自上世纪三十年代以来，Fourier乘子理论就一直是分析学所关注和研究的经典论题之一，其理论和应用背景十分丰富．判定一函数是否为Fourier乘子是乘子理论的核心，对它的研究不仅促进了调和分析理论基础的发展，同时定理本身条件的不断减弱也为其在偏微分方程和分析学其它方面的研究提供了方便．本文主要目的在于给出一些H~p和L~p空间上的Fourier乘子的判定定理．在具体的研究中，本文主要采用的是调和分析的方法和技术，这其中包括算子插值、解析插值、二进制分解技术等；特别是Torchinsky空间分解技术，在研究H~p空间上的乘子定理过程中起了关键作用．与已有的工作相比较，本文的主要特点是将经典乘子判定定理中的乘子函数的导数条件作本质上的减弱，使得其不必要再对一定阶的所有导数作出要求，而只需要对一定阶的每个变量至多只求一阶的混合导数作出要求即可．这种新的乘子定理将能够适用于更广泛的乘子函数．全文共分两部分：第一部分讨论H~p空间上的乘子判定定理；第二部分讨论L~p空间上的乘子判定定理．在第一部分中，我们首先给出Hardy空间的原子描述和Riesz变换描述，接着给出Torchinsky分解，并同时给出用此分解得出的函数积分的估计，最后用上述估计证明H~p空间上的乘子定理；在第二部分中，我们首先给出L~1空间上的乘子定理，利用该定理和第一部分的结果，用复解析插值的方法得到L~p空间上的乘子定理．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-10
2 H~p(0  10-21
  2.1 经典工作回顾  10-11
  2.2 预备知识  11-15
  2.3 主要结果  15-21
3 L~p(1  21-28
  3.1 经典工作回顾  21-22
  3.2 L~1(L~∞)空间上的Fourier乘子定理  22-24
  3.3 L~p(1  24-28
参考文献  28-30
致谢  30

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