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超奇异Marcinkiewicz积分和高阶交换子的有界性
作 者: 周根娇
导 师: 陶祥兴；张松艳
学 校: 宁波大学
专 业: 基础数学
关键词: 超奇异Marcinkiewicz积分 Marcinkiewicz积分 交换子 粗糙核 原子型Hardy空间 Herz型Hardy空间 加权齐次Sobolev空间
分类号: O177
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 4次
引 用: 0次
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内容摘要
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本论文主要考虑了超奇异Marcinkiewicz积分算子以及Marcinkiewicz积分高阶交换子的有界性问题。本论文共分四章。第一章中,我们主要得到了超奇异Marcinkiewicz积分μΩ,αb（f）（x）从齐次加权Sobolev空间（?）到加权Lp（ω）（1＜p＜∞）空间有界性。同时在第一章最后证明了相应的Lusin面积积分μΩ,S,αb（f）（x）和Littlewood-Paley gλ*函数μΩ,λ,α*,b（f）（x）的（?）到Lp（ω）（2≤p＜∞）的有界性。第二章中,我们证明了当核函数Ω为零次齐次函数且Lq(Sn-1)（q＞1）可积,同时满足一定的消失性和一类Lq,η-Dini条件时,Marcinkiewicz积分高级交换子μΩ,bm（f）（x）在原子型弱Hardy空间（?）中的有界性。第三章中,我们给出了Marcinkiewicz积分高级交换子μΩ,bm（f）（x）在Hardy空间Hbm,sp中和齐次Herz型Hardy空间（?）中的有界性。第四章主要是对前三章的内容进行概括和总结,并且我们也提出了一些和该论文相关但目前尚未解决的问题,同时我们也给出了解决这些问题的尝试性方法。
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全文目录
摘要 4-5
Abstract 5-7
引言 7-9
第一章 超奇异Marcinkiewicz积分的加权有界性 9-19
§1.1 引言与主要结果 9-12
§1.2 预备引理和推论 12-15
§1.3 定理1.1.1的证明 15-17
§1.4 定理1.1.2的证明 17-19
第二章 Marcinkiewicz积分的高阶交换子在原子型弱Hardy空间中的有界性 19-29
§2.1 引言与主要结果 19-21
§2.2 定理的证明 21-29
第三章 Marcinkiewicz积分高阶交换子在Hardy空间以及Herz-Hardy空间中的有界性 29-40
§3.1 引言与主要结果 29-32
§3.2 辅助引理 32
§3.3 算子μ_(Ω,b)~m在Hardy空间中的有界性 32-37
§3.4 算子μ_(Ω,b)~m在Herz型Hardy空间中的有界性 37-40
第四章 总结 40-41
参考文献 41-44
在学研究成果 44-45
致谢 45
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析
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