开流形的曲率与拓扑及子流形几何

作　者: 宋冰玉
导　师: 徐森林
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限拓扑型微分同胚同胚全脐子流形
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 53次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文从比较几何和子流形两个方面对Riemann几何进行了研究。第一章讨论Riemann流形的曲率与拓扑之间的关系。我们应用比较几何的方法研究了完备非紧且具有特定曲率条件的开Riemann流形,证明了在一定条件限制下,它就有有限拓扑型或同胚的学位论文">微分同胚于n维欧氏空间。第二章讨论的是de Sitter空间中的子流形.我们考虑了S_p^n+p（c）中的紧致子流形M,若M的第二基本形式模长平方满足一定的Pinching条件,则M是全脐的。最后在第三章,我们研究了球面的子流形的拓扑,若M的第二基本形式模长平方有上界,我们证明了M同胚于一个球面。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章开流形的曲率与拓扑  7-18
  §1.1 引言  7-8
  §1.2 基本概念与定理  8-11
  §1.3 主要结论与证明  11-18
第二章 De Sitter空间中的子流形  18-25
  §2.1 引言  18-19
  §2.2 主要结论  19-25
第三章球面S~(n+p)(c)中子流形的拓扑  25-31
  §3.1 引言  25-26
  §3.2 结论及证明  26-31
参考文献  31-34
致谢  34

开流形的曲率与拓扑及子流形几何

内容摘要

全文目录

相似论文