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关于Smarandache函数方程求解和伪偶数序列的性质

作　者: 武楠
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: Smarandache函数 Smarandache伪偶数 Smarandache 3n数列同余方程序列正整数解
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

研究数论函数的各种性质是初等数论的一个重要内容,而著名Smarandache函数S(n)是重要的数论函数之一,它是由美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授首先提出的.此外,在1991年美国研究出版社出版的《只有问题,没有解答》一书中,F.Smarandache教授提出了105个关于特殊数列、算术函数等未解决的数学问题及猜想.许多学者都对此进行了深入的研究,并且取得了不少具有重要理论价值的研究成果.本文基于对以上所述问题的兴趣,主要研究了一类Smarandache函数方程的求解问题以及伪偶数序列的性质等.具体说来,主要成果包括以下三方面：1、研究了一类包含Smarandache函数的同余方程：的可解性,并且当n为无平方因子数时,给出了该方程所有整数解的具体形式.2、利用初等及组合方法,获得了第一类和第二类Smarandache伪偶数个数的两个较为精确的计算公式.3、用初等方法研究了Smarandache3n数列的性质,同时证明了当n为一些特殊整数时,张文鹏教授提出的一个猜想是成立的!

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-6
第一章绪论  6-10
  1.1 数论的发展概况  6-7
  1.2 数论的迷人之处  7-9
  1.3 数论的应用  9-10
第二章一个包含SMARANDACHE函数的同余方程  10-14
  2.1 关于和式(?)1/(S(d))  10-11
    2.1.1 引言  10-11
    2.1.2 主要结论  11
  2.2 定理的证明  11-14
第三章关于SMARANDACHE伪偶数序列  14-18
  3.1 引言及结论  14-15
  3.2 定理的证明  15-18
第四章关于SMARANDACHE3n数列和张文鹏猜想  18-21
  4.1 引言及结论  18
  4.2 定理的证明  18-19
  4.3 定义  19-21
小结与展望  21-22
参考文献  22-24
攻读硕士期间取得的学术成果  24-25
致谢  25-26

关于Smarandache函数方程求解和伪偶数序列的性质

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