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关于丢番图方程x~2+p~(2k)=y~n

作　者: 尚忠伟
导　师: 秦厚荣
学　校: 南京大学
专　业: 应用数学
关键词: 指数丢番图方程卢卡斯数本原素因子二元二次型 Pell方程
分类号: O156.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 19次
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内容摘要

设f(x)是整系数上m(≥2)次不可约多项式,n是大于等于2的整数。根据Siegel等人的一些工作,如果(m,n)≠(2,2),我们知道丢番图方程f(x)=yn,x,y都是整数,只有有限个整数解。而现在研究的最多是上述方程的一种特殊情形,即ax2+bx+c=dyn,x,y,n都是整数且x,y,n≥3,其中a,b,c,d都是给定的整数。如果α=d=1,不定方程化简为x2+c=yn, x,y,n都是整数且x,y,n≥3,如果c<0,由于实二次域的单位的关系,方程讨论起来非常复杂。因此,现在相关丢番图方程的很多文章,所研究和讨论的都集中于c>0的情形。对于论文题目里给出的丢番图方程,若x,y,n,k是有理整数,x>0,y>1,n>3,k≥0,(x,y)=1,且n和p均为素数。若C取为素数幂次,此类不定方程正是方程x2+C=yn的一种特例。在前面的限制下,本文讨论了101≤p<1000时此类丢番图方程的解的情况。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
第一章引论  6-9
  1.1 问题的引入  6-7
  1.2 结果  7-9
第二章预备知识  9-19
  2.1 二元二次型  9-11
  2.2 Lucas序列  11-16
  2.3 方程x~2-Dy~2=M  16-19
第三章结论的证明  19-34
第四章结论  34-36
参考文献  36-39
致谢  39-40
附录  40-42

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