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关于整谱树和整谱有向图
作 者: 姚香娟
导 师: 李学良
学 校: 西北工业大学
专 业: 应用数学
关键词: 整谱图 整树 直径 不定方程(组) Gaussian整图 同谱图
分类号: O157.5
类 型: 硕士论文
年 份: 2001年
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内容摘要
所谓整图,就是指其特征值都是整数的图。这个概念由Harary和Schwenk在1974年引入。从此,许多有关的研究成果和文章得以问世。但主要是关于无向图和整树的,而对有向图却很少研究。这篇文章中,给出了许多不同于以前的新的整树类,但更重要的工作是对有向图方面的研究,其主要内容共分三部分: 第一部分 整谱树:给出了许多新的直径为4、6的整树类。这不仅为人们对小直径整树的研究起了推动作用,还在一定程度上为解不定方程组寻找了门路。 第二部分 有向整谱图:首先用实例证明了非对称强连通有向整谱图的存在性;其次,证明了不含自环和对称弧的强连通有向图D为整图的充要条件是D为无圈图,从而也就证明了不含自环和对称弧的强连通有向整谱图只有不带自环的单点图;另外,还找到不含对称弧但含有自环的强连通有向整谱图。因这种图不能通过求线图的方法无限次得到,故寻找这一类图具有一定的难度;最后,给出同谱有向图的类。 第三部分 Gaussian整图:Gaussian整图的概念是对整图概念的自然推广。我们首先给出一些Gaussian整图的性质和实例,进而说明了构造Gaussian整图的几种方法。对任意Gaussian整数a+bi,我们都可以找到Gaussian整图D,使得a+bi为D的一个特征值。最后,不同于有向整谱图,我们找到了非平凡的不含自环和对称弧的Gaussian整图。可见这一概念确实是整图概念的一大推广。
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全文目录
中文摘要 3-4 英文摘要 4-6 引言 6-13 第一章 直径为4,6的整树的新类 13-29 第一节 直径4整树的几个新类 13-18 第二节 直径6的整树新类 18-23 第三节 对几类直径7树的整性否定 23-29 本章小节 28-29 第二章 有向整谱图 29-45 第一节 含对称边和自环的强连通有向整谱图 29-35 第二节 不含对称边和自环的有向整谱图 35-38 第三节 不含对称边但含自环的有向整谱图 38-42 第四节 整的同谱图 42-45 本章小结 44-45 第三章 Gaussian 整图 45-53 第一节 关于Gaussian整图的几个性质 45-46 第二节 几种构造Gaussian整图的方法 46-50 第三节 不含对称弧和自环的Gaussian整图 50-53 本章小节 52-53 符 号 53-54 致 谢 54-55 参考文献 55-57
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 图论
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