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代数函数域上及其上的微分研究

作　者: 李博
导　师: 侯晓荣
学　校: 宁波大学
专　业: 应用数学
关键词: 代数函数域 Hensel引理因子理论微分
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

本论文在国内外代数函数域理论已有成果的基础上,进一步对已有性质加以概括总结,并加以推广,主要利用因子理论,推广并讨论了代数函数域中某些主要定义以及主要定理。本论文的主要研究成果如下:(1)给出了Hensel引理的四种不同的表述,分析了他们之间的联系,最后给出了Hensel引理的几个应用(2)引入因子理论,重点讨论了因子理论的性质,在已有基础上加以推广,给出了因子的一些应用。(3)给出了经典微分定义和Riemann-Roch定理,引入因子理论,给出了在因子理论下的微分定义,讨论了它的性质,并给出了因子理论下的Riemann-Roch定理.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-11
  1.1 单变量代数函数域  9
  1.2 赋值  9
  1.3 V-环  9-10
  1.4 位  10
  1.5 绝对值和完备化  10-11
2 单变量代数函数域上的研究  11-15
  2.1 对Hensel 引理的相关研究  11-15
    2.1.1 应用例子1  12
    2.1.2 应用例子2  12-15
3 因子理论及其应用  15-21
  3.1 自然环  15
  3.2 因子的定义和基本性质  15-19
  3.3 因子理论的应用  19-21
    3.3.1 应用到代数数论  19-20
    3.3.2 应用到代数曲线理论  20-21
4 微分  21-24
  4.1 经典的微分定义  21
  4.2 基于因子理论下的微分  21-24
参考文献  24-26
在学研究成果  26-27
致谢  27

代数函数域上及其上的微分研究

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