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关于椭圆曲线y~2=x（x+σp）（x+σq）在类数为_1虚二次域上的Selmer群及Mordell-Weil群结构

作　者: 李修美
导　师: 邱德荣
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 赛莫群沙法列维奇-泰特群 Hensel引理椭圆曲线
分类号: O156.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 38次
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内容摘要

考虑一族椭圆曲线E=E_σ:y²=x（x+σp）（x+σq）,其中σ=±1,p,q为有理奇素数且q-p=2.本文在类数为1的九个虚二次域K=Q（（?））,其中D=-3,-4,-7,-8,-11,-19,-43,-67,-163上具体地给出E的以下几个参量:1)赛莫群的（?）-,（?）-结构.以K=Q（（?））的情形为例,当p≡31（mod 56）时, S^（?）（E₊/K）=（z/2z）²等等.2)沙法列维奇-泰特群的2-,（?）-,（?）-的部分与秩E（K）的和.以K=Q（（?））为例,当p≡31（mod 56）时,rank（E₊（K））+dim₂（Sha（E₊/K）[（?）]）+dim₂（Sha（E’₊/K）[（?）]）=3等等.3)莫代尔-威伊群的结构.如K=Q（（?））且p≡5（mod 8）时,E₊（K）≌z/2z×z/2z,Sha（E₊/K）[2]=0等.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言与主要结果  7-15
  1.1 引言与预备知识  7-9
  1.2 主要结果  9-15
2 Selmer群的计算  15-36
  2.1 K=Q((-7)~(1/2))  16-22
  2.2 K=Q(D~(1/2)),其中D=-11,-19,-43,-67,-163  22-25
  2.3 K=Q((-2)~(1/2))  25-27
  2.4 K=Q((-1)~(1/2))  27-33
  2.5 K=Q((-3)~(1/2))  33-36
3 定理1.2.1及1.2.2的证明  36-39
参考文献  39-41
致谢  41

关于椭圆曲线y~2=x（x+σp）（x+σq）在类数为_1虚二次域上的Selmer群及Mordell-Weil群结构

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