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特征为奇数的广义正交图的自同构

作　者: 霍丽君
导　师: 张更生
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义正交图自同构极大集拟四面体
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要

有限域上典型群的几何学在图论方面具有广泛的应用.顾振华和万哲先先生研究了特征为奇数的正交图的性质及它们的自同构,在此基础上,本文利用正交空间中m维全迷向子空间构造了一类新图,即特征为奇数的有限域Fq上关于对称矩阵S2υ+δ△的广义正交图ΓGO2v+δ(q,m,S),研究了广义正交图的一些性质,最重要的是我们确定了它的自同构群的形式.首先,本文得出广义正交图是顶点数为N(m,0,0;2v+δ,△),价为q2(v-m)+δ(qm-1)/q-1的正则图.并且广义正交图中任意两点X,Y的距离为(?)(r,t)(X,Y)=2m-2t-r(r+t≤m),直径为d=min{2m,v}.其次,本文给出了Γ(1)(M)和Γ(2)(M)的几何结构以及它们之间的点的邻接关系.此外,我们还研究了广义正交图ΓGO2v+δ(q,m,S)的两类重要局部结构,即极大集及拟四面体结构.最后,基于广义正交图的上述性质我们得到本文的主要结论：若1<m<v,ΓGO2v+δ(q,m,S)是特征为奇数的有限域Fq上关于S2υ+δ,△的广义正交图,Aut(Fq)为Fq的自同构群.则对(?)τ∈Aut(Γ),(?)X∈V(Γ),τ具有如下形式：τ(X)=XσT,σ∈Aut(Fq),

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-11
  1.1 正交空间的基本概念和计数定理  9-10
  1.2 有关图的基本概念与性质  10-11
2 特征为奇数的广义正交图的性质  11-17
3 特征为奇数的广义正交图次成分的性质  17-25
  3.1 Γ~(1)(M)的几何结构  17-19
  3.2 Γ~(2)(M)的几何结构  19-21
  3.3 Γ~(1)(M)与Γ~(2)(M)中点的关系  21-25
4 广义正交图ΓGO_(2υ+δ)(q,m,S)的两类局部结构  25-33
  4.1 极大集  25-26
  4.2 拟四面体  26-33
5 特征为奇数的广义正交图ΓGO_(2υ+δ)(q,m,S)的自同构  33-41
6 结束语  41-43
参考文献  43-45
致谢  45

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