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关于有限群类保持自同构的一些结果

作　者: 杜贵青
导　师: 海进科
学　校: 青岛大学
专　业: 应用数学
关键词: 自同构类保持自同构中心自同构幂零类
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
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内容摘要

类保持自同构的研究是有限群理论研究中的热点问题之一.本文在前人研究结果的基础上对类保持自同构作了进一步的探讨,做了如下几个方面的工作：本文在第二章中给出了类保持自同构群的直积分解性质,并由此得到了有限群G的类保持外自同构群等于1当且仅当G的每个直积因子的类保持外自同构群等于1;在第三章中,建立了类保持自同构群与中心自同构群之间的联系,并借助于中心自同构的一些性质证明了如果G是一个幂零类为2的有限p-群且它的导子群是循环群,则G的类保持外自同构群等于1,同时还研究了G的中心在G中的指数小于等于p4的非阿贝尔p-群G的类保持外自同构群;在第四章中本文研究了阿贝尔群被二面体群扩张的这种有限群的类保持外自同构群;最后,作为一个例子,我们验证了阶小于等于p4的有限p-群G都有类保持外自同构群等于1.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-9
第1章基础知识  9-12
第2章具有直积分解的有限群的类保持自同构  12-15
第3章有限群的中心自同构与类保持自同构的关系  15-20
第4章阿贝尔群被二面体群扩张的有限群的类保持外自同构群  20-23
第5章阶小于等于p~4的有限p-群的类保持外自同构群  23-26
参考文献  26-28
攻读学位期间的研究成果  28-29
致谢  29-31

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