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基于离散对数问题的密码体制的若干研究

作　者: 郭瑞
导　师: 李志慧
学　校: 陕西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 离散对数一般线性群群环自同构椭圆曲线双线性自配对
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

现代密码学的安全性,主要是基于两大数学难题,即数论中的大整数分解问题和离散对数问题.基于离散对数的密码体制,由于具有较高的安全性,使其在一些安全机构及重要文件信息的保护问题中得到广泛应用,其中比较著名的有Diffie-Hellman密钥交换协议、ElGamal公钥密码体制及签名方案以及美国官方使用的数字签名方案(DSA)等.基于离散对数的密码体制主要分为有限域上的离散对数密码体制以及椭圆曲线上的离散对数公钥密码体制两种.椭圆曲线上的离散对数公钥密码体制又因其存储空间小,实现效率高,安全性强的特点,在一些诸如Smart Card、PDA、以及无线网络等计算能力和存储空间有限的设备中得以广泛应用.本文对离散对数在公钥密码体制中的应用进行了一些研究和探索,主要取得的研究成果如下：1.利用有限域上一般线性群的基本性质以及阶的求法,提出了一般线性群上的离散对数公钥密码体制,并基于新体制提出了一般线性群上的数字签名方案.所提出的方案不但具有良好的安全性,而且还提高了加密的效率.2.利用群环这种代数结构,给出了基于一般线性群上的群环的性质与结构.根据群环的阶是以指数形式增长这一良好的性质,提出了基于群环的离散对数公钥密码体制,并对体制的安全性进行了分析,对系统的计算代价和实现方法进行了讨论,用实例证明了所提出的密码体制的可行性.3.将双线性自配对理论应用到环上椭圆曲线密码体制当中,并对所提出的体制进行安全性分析及复杂性讨论.所提出的体制的安全性同时基于大整数分解问题和椭圆曲线离散对数问题,提高了该体制的安全性能.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第1章基础知识  8-12
  1.1 本文所涉及理论知识  8-10
  1.2 论文的主要工作和章节安排  10-11
    1.2.1 主要研究成果  10
    1.2.2 论文内容安排  10-11
    1.2.3 符号说明  11
  1.3 本章小结  11-12
第2章基于一般线性群上的签名方案  12-18
  2.1 一般线性群中元素的阶  12-13
  2.2 一般线性群上的加密体制  13-15
    2.2.1 密钥生成过程  13
    2.2.2 加密过程  13
    2.2.3 解密过程  13
    2.2.4 解密算法合理性证明  13-14
    2.2.5 安全性分析  14-15
  2.3 一般线性群上的签名体制  15-16
    2.3.1 密钥生成过程  15
    2.3.2 签名过程  15
    2.3.3 验证过程  15
    2.3.4 签名方案合理性证明  15-16
    2.3.5 安全性分析  16
  2.4 本章小结  16-18
第3章群环上的公钥密码体制  18-26
  3.1 群环的概念及性质  18-19
  3.2 群环中的可逆元  19
  3.3 群环KG上的密码体制  19-22
    3.3.1 密钥生成阶段  20
    3.3.2 加密算法  20-21
    3.3.3 解密算法  21
    3.3.4 实现方法讨论  21
    3.3.5 合理性证明  21-22
  3.4 安全性及性能分析  22-25
    3.4.1 可逆矩阵A的选取  22-23
    3.4.2 攻击类型  23-24
    3.4.3 性能分析  24-25
  3.5 本章小结  25-26
第4章环上的椭圆曲线密码体制  26-32
  4.1 环上椭圆曲线和双线性对  26-28
    4.1.1 环上的椭圆曲线  26-27
    4.1.2 椭圆曲线上的双线性自配对  27-28
  4.2 一种新的环上椭圆曲线密码体制  28-29
    4.2.1 密钥生成阶段  28
    4.2.2 加密阶段  28-29
    4.2.3 解密阶段  29
    4.2.4 有效性证明  29
  4.3 安全性与复杂性分析  29-31
    4.3.1 安全性分析  29-30
    4.3.2 复杂性分析  30-31
  4.4 本章小结  31-32
结束语  32-34
参考文献  34-38
致谢  38-40
攻读硕士学位期间研究成果  40-41

基于离散对数问题的密码体制的若干研究

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