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平面多项式系统中含尖点异宿环分支研究

作　者: 孙宪波
导　师: 韩茂安
学　校: 上海师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 极限环异宿环幂零尖点近Hamiltonian系统 Z4-等变系统
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要

本文第一章为引言,主要内容是介绍所研究课题的来源,现状,以及本文的研究方法和主要结论.第二章主要研究平面近哈密顿系统在含多个尖点异宿环附近Melnikov函数展开式,给出展开式中前几个系数的公式以及利用展开式分支极限环方法.对于一般的含一个非退化鞍点或一个尖点的同宿环,含两个非退化鞍点或多个非退化鞍点的异宿环其Melnikov函数展开式的表达形式已有结果,并且表达式的前四个或五个系数已经有公式,然而对于含有两个或多个尖点的异宿环,还没有学者给出其附近Melnikov函数展开式的表达式以及展开式中前几个系数的公式.在这一章中,借助相关文献的研究思想,通过合适变换,利用分析的技巧,以两尖点异宿环为例,首先给出了含两个尖点的异宿环附近的Melnikov函数展式的表达形式及其前6个系数之公式,并推广到含多个尖点异宿环的情况,并给出利用系数研究极限环分支的方法。第三章主要研究平面近哈密顿系统中含混合型奇点的异宿环分支,即含一个非退化鞍点和一个幂零尖点的两点异宿环分支.利用第二章中的证明思想,得到了其附近Melnikov函数展式的表达式及其前几个系数的显式公式,以及给出了利用这几个系数得到极限环的方法,将所得结果应用于一类具体实例.在第四章,首先利用韩茂安教授方法研究了一类五次系统在异宿环附近和中心附近极限环的个数.得到五次Z4近Hamiltonian系统至少有28个极限环的结论,并且给出了28个环的分布.最后利用Hopf分支理论研究了一类七次Z4系统,得到这一类型系统能从中心分支出40个小极限环。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-9
Chapter 1 Introduction  9-16
Chapter 2 Bifurcation of limit cycles from a heteroclinic loop with two cusps  16-31
  2.1 Main result for the case 4  16-17
  2.2 Proof of main result  17-23
  2.3 Limit cycles of some Lie′nard system having a heteroclinic loop connecti two cusps  23-26
  2.4 Limit cycles of some Z3-equivariant system with a heteroclinic loop connecti three cusps  26-31
Chapter 3 Bifurcation of limit cycles from a heteroclinic loop with a cusp and a  31-38
  3.1 Main result for the case 5  31-32
  3.2 Proof of main result  32-35
  3.3 Limit cycles of some Lie′nard system having a heteroclinic loop connecting a saddle and a cusp  35-38
Chapter 4 Finding limit cycles for some Z4-equivariant system using Han Maoan’ Method  38-61
  4.1 Introduction  38-42
  4.2 Limit cycles of some quintic Z4-equivariant near-Hamiltonian system  42-53
  4.3 small limit cycles of some seventh Z4-equivarant near-Hamiltonian system  53-61
致谢  61-62
参考文献  62-66
攻读学位期间取得的研究成果  66

平面多项式系统中含尖点异宿环分支研究

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