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凸性PBW型Lyndon基和F_4型限制双参数量子群

作　者: 陈晓煜
导　师: 胡乃红
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Lyndon词 PBW型基点Hopf代数中心元积分元
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要

本文给出了凡型双参数量子群的一组PBW Lyndon基,计算了24个量子根向量之间的基本换位关系,找出了这些换位关系的统一规律.然后着重讨论单位根情形下的F4型双参数量子群,设r,s分别是d,d′次本原单位根,l是d,d′的最小公倍数,在l满足一定的条件下,找出了Ur,s(凡)的一组中心元,这些中心元在单位根情形下诱导出限制双参数量子群ur,s(凡),它被证明确实是个Hopf代数,而且是个点Hopf代数,找出了它的左右积分元∫hl与∫hr,这对建立新的量子不变量起重要作用.从而由ε(∫hl)=ε(∫hr)=0得到ur,s(F4)的Borel型子代数b是一个非半单的点Hopf代数.最后利用ur,s(凡)的Drinfel’d double结构以及Kauffman与Radford的结论证明了ur,s(F4)是一个Ribbon Hopf代数,从而可以构造新的量子扭结不变量.

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章研究背景和预备知识  9-16
  1.1 研究背景  9-11
  1.2 预备知识  11-16
第二章限制双参数量子群  16-45
  2.1 U~+中的换位关系  16-30
  2.2 中心元  30-35
  2.3 限制双参数量子群  35-37
  2.4 同构定理  37-40
  2.5 Drinfel'd double结构  40-45
第三章积分元与Ribbon元  45-51
  3.1 左积分元与右积分元  45-47
  3.2 Ribbon元  47-51
附录  51-53
参考文献  53-56
致谢  56

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