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关于Euler函数的方程及Smarandache函数均值问题

作　者: 赵秋红
导　师: 王晓瑛；张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: Smarandache函数 Eluer函数收敛正整数解均值
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 44次
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内容摘要

数论称为数学中的皇冠,其中关于算术序列的性质及函数的均值问题非常重要.罗马尼亚数论家F. Smarandache在1991年出版的《只有问题,没有解答!》中提出了一百多个未解决的数论问题.如著名的Smarandache函数S(n),许多学者对这一函数都进行过研究,并得到了非常有意义的结果,但随着此函数在各个领域中的广泛应用,它的更多性质有待于我们进一步探索.基于此,本文在前人的理论基础上对Smarandache函数及Euler函数的性质作了进一步研究.主要包括以下几方面：1.研究Smarandache对偶函数S**(n)的性质.主要应用分类讨论的方法,对正整数n分奇偶数来讨论,再由某些特殊幂级数的收敛性及特殊函数的极限性,证明曼(?)收敛,且有恒等式2.主要研究方程的可解性问题.应用初等方法研究包含Euler函数和Smarandache函数的方程的解.3.用初等方法得到,当q为任意正整数,p为素数时,下面的渐近公式成立其中D为可计算的常数.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-10
  1.1 数论简介  7-8
  1.2 研究背景与课题意义  8-9
  1.3 主要成果和内容组织  9-10
第二章关于Smarandache对偶函数S~(**)(n)的性质  10-15
  2.1 引言及结论  10-11
  2.2 定理的证明  11-15
第三章包含Euler函数和Smarandache函数的方程  15-34
  3.1 方程φ~3(n)=2~(Ω(n))  15-19
  3.2 方程φ~4(n)=2~(w(n))  19-30
  3.3 方程S(n~s)=2~(Ω(n~8))  30-34
第四章一个新数论函数的均值  34-38
  4.1 引言及结论  34
  4.2 引理  34-35
  4.3 定理的证明  35-38
参考文献  38-42
攻读硕士学位期间取得的科研成果  42-43
致谢  43

关于Euler函数的方程及Smarandache函数均值问题

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