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包含Smarandache函数的方程均值及其他相关问题

作　者: 李彩娟
导　师: 王晓瑛；张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 数论函数函数方程正整数解 Cochrane和均值渐近公式
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 19次
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内容摘要

数论在数学中具有特殊的地位,高斯曾称赞道：“数论是数学中的皇冠.”众所周知,数论主要是一门研究算术函数性质的学科,与很多著名的数学问题都有紧密的联系.罗马尼亚的著名美籍数论学者Florentin Smarandache教授曾在1993年编著的一本书:《Only problems.Not-solutions》中提出了105个尚未解决的数论问题,这些问题引起了许多学者的研究兴趣,经过学者们的不懈努力,获得了大量具有重要意义的研究成果,这些研究成果在很大程度上丰富和拓展了数论的研究范围.然而,在过去的这十八年中,F.Smarandache教授提出的这些问题,并没有完全得到解决,但经过十八年的研究,使得这些仍未解的问题更多了几份魅力,驱使着更多的数论爱好者探索、研究.正是由于这个原因,本文针对F.Smarandache教授的《Only problems. Not-solutions》中仍未解决问题中的几个问题,采用解析和初等方法对它们进行分析和研究,具体来说主要是解决下面几个问题：1.运用初等数论的方法研究了关于Smarandache乘积函数SM(n)及伪Smarandache函数Z(n)一些方程的正整数解的问题,并给出了具体的解集.2.运用初等及解析方法研究了伪Smarandache函数Z*(n)的均值问题,并在一定程度上给出了它的一个渐近公式.3.运用解析方法研究了Cochrance和的新性质和关于序列Cochrance的一些混合均值,并给出了几个有趣的渐近公式.4.利用初等数论方法研究了近伪Smarandache函数Ut(n)的性质,并得出了关于它的两个有趣的等式,同时给出了一般等式的求法.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章绪论  8-11
  1.1 数论简介  8-9
  1.2 研究背景与课题意义  9-10
  1.3 主要成果和内容组织  10-11
第二章包含Smarandache函数的一些方程  11-19
  2.1 关于Smarandache函数SM(n)一类方程  11-14
    2.1.1 引言及结论  11-12
    2.1.2 定理的证明  12-14
  2.2 关于伪Smarandache函数Z(n)的一类方程  14-19
    2.2.1 引言及结论  14-16
    2.2.2 定理的证明  16-19
第三章关于伪Smarandache函数均值问题  19-24
  3.1 引言及结论  19
  3.2 若干引理  19-20
  3.3 定理的证明  20-24
第四章 Cochrane和的一些加权均值  24-30
  4.1 引言及结论  24-25
  4.2 若干引理  25-27
  4.3 定理的证明  27-30
第五章关于近伪Smarandache函数U_t(n)的一些等式  30-41
  5.1 引言及结论  30
  5.2 若干引理  30-39
  5.3 定理的证明  39-41
总结与展望  41-42
参考文献  42-45
攻读硕士学位期间取得的学术成果  45-46
致谢  46

包含Smarandache函数的方程均值及其他相关问题

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