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关于自然数标准分解的最大最小指数

作　者: 郑乾
导　师: 翟文广
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Dirichlet卷积的方法渐近公式 k-free数 l-full数小区间估计算术函数
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要

设正整数n的标准分解式为n=pa1pa2..pas，则最大指数函数M(n)和最小指数函数m(n)的定义如下1969年，I．Niven在他的论文<Averages of exponents in factoring integers》中证明了其中((s)为Rienmnn Zeta函数，定义为随后D.Suryanarayana和R Sita Rama Chandra Rao对其中的余项进行了改进并且证明了以下结论其中B>0为绝对正常数，本文第一部分的目的是推广与改进以前的结果。我们的主要结果如下：定理1设f(k)是任意算术函数，(1)若存在0≤b<1，使得，则其中C>0为绝对正常数，(2)若(?)则注在定理1中，若?则有而对上式中指数?的改进，则依赖于?的非零区域的研究定理2设f(k)是任意算术函数，且(?)对某一个?成立，则有下面的定理3是定理1的小区间情形，它和?的非零区域无关定理3设f(k)是任意算术函数，且存在0≤B<1，使得?其中本文第二部分主要是研究函数u(e)(n)的小区间估计设n>1的自然指数标准分解为(?)对于整数(?)如果(?)对于任意(?)称d为n的指数除数，记为(?)规定(?)取(?)这里(?)依据n是否是指数除数，有(?)或1很多学者都围绕着(?)渐近公式进行了研究(?)的渐近公式由M.V.Subarao给出，随后又被吴杰教授改进最近(?)证明了这里且(?)为固定常数本文研究(?)小区间上的渐近公式，我们有如下结果定理4如果(?)我们有

全文目录

中文摘要  5-8
英文摘要  8-12
符号说明  12-13
第一章关于自然数标准分解的最大最小指数  13-26
  1.1 引言  13-15
  1.2 基本引理  15-17
  1.3 定理的证明  17-26
第二章函数u(e)(n)的小区间估计  26-30
  2.1 引言  26
  2.2 定理的证明  26-30
参考文献  30-32
学术论文发表目录  32-33
致谢  33

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